Stel dat \(\lambda = -3\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{-11 & 2 \\ -24 & 3}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=-3\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A+3 I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A+3 I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A+3 I = \matrix{-11 & 2 \\ -24 & 3} - \matrix{-3 & 0 \\0& -3 }=\matrix{ -8 & 2 \\ -24 & 6}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
\matrix{-8&2\\-24&6\\}&\sim\matrix{1&-{{1}\over{4}}\\-24&6\\}&{\blue{\begin{array}{c}-{{1}\over{8}}R_1\\\phantom{x}\end{array}}}\\\\ &\sim\matrix{1&-{{1}\over{4}}\\0&0\\}&{\blue{\begin{array}{c}\phantom{x}\\R_2+24R_1\end{array}}} \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = -3\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{1\\4} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.

Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(-3\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{1\\4}\right\rangle\)