Stel dat \(\lambda = 1\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{4 & -6 \\ 1 & -1}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=1\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A-I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A-I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A-I = \matrix{4 & -6 \\ 1 & -1} - \matrix{1 & 0 \\0& 1 }=\matrix{ 3 & -6 \\ 1 & -2}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
\matrix{3&-6\\1&-2\\}&\sim\matrix{1&-2\\3&-6\\}&{\blue{\begin{array}{c}R_2\\R_1\end{array}}}\\\\ &\sim\matrix{1&-2\\0&0\\}&{\blue{\begin{array}{c}\phantom{x}\\R_2-3R_1\end{array}}} \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = 1\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{-2\\-1} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.

Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(1\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{-2\\-1}\right\rangle\)