\(x<-2 \lor x > 6\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-12 > 4 x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-12 = 4 x \) oftwel \( x^2-4 x-12 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{4\pm \sqrt{(4)^2-4 \cdot 1 \cdot -12}}{2}\\ \\ &=\frac{4\pm \sqrt{64}}{2}\\ \\ &=\frac{4\pm 8}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-2\quad \text{of}\quad x=6\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-2\), bijvoorbeeld \(x=-4\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-4)^2-12=4\] Het rechterlid heeft als waarde \[4 \cdot -4=-16\] dus voor \(x<-2\) geldt dat \(x^2-12 > 4 x\). Nu kiezen we een waarde \(-2<x<6\), bijvoorbeeld \(x=-1\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-1)^2-12=-11\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[4\cdot -1=-4\] Dus voor \(-2<x<6\) is \(x^2-12 < 4 x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>6\), bijvoorbeeld \(x=7\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(7)^2-12=37\] en het rechterlid heeft de waarde \[4 \cdot 7=28\] Dus voor \(x>6\) is \(x^2-12>4 x\). We weten nu dus dat \[x^2-12 > 4 x\] als \(x<-2\) of \(x>6\).