Meervoudige integralen: Toepassingen van meervoudige integralen
Quantumchemie toepassing
Bereken de gemiddelde afstand \(\langle r\rangle\) van het elektron tot de kern in de \(2s\) orbitaal van een waterstofachtig atoom met kernlading \(Z\).
Ter herinnering: in bolcoördinaten is de golffunctie gedefineerd als \[\psi_{2s}=\psi_{2s} =N_{2}\,(2-\rho)\,e^{-\rho/2}\] waarbij \[\rho=\frac{Z\,r}{a_0}\quad\text{en}\quad N_2= \frac{1}{4}\sqrt{\dfrac{Z^3}{2\pi a_0^3}}\] Verder mogen we de volgende integraal in de berkening gebruiken: \[\int_{0}^{\infty} x^n\,e^{-\alpha\,x}\dd x=\dfrac{n!}{\alpha^{n+1}}, \quad n\in\mathbb{N}, \alpha>0.\]
\(\langle r\rangle={}\) |
Ontgrendel volledige toegang