Meervoudige integralen: Toepassingen van meervoudige integralen
Quantumchemie toepassing
Bereken de gemiddelde afstand \(\langle r\rangle\) van het elektron tot de kern in de \(3d_{z^2}\) orbitaal van een waterstofachtig atoom met kernlading \(Z\).
Ter herinnering: in bolcoördinaten is de golffunctie gedefineerd als \[\psi_{3d_{z^2}}=\psi_{3d_{z^2}} = \sqrt{\frac{1}{3}}\,N_3\,\rho^2\, e^{-\rho/3}(3\cos^2\theta-1)\] waarbij \[\rho=\frac{Z\,r}{a_0}\quad\text{en}\quad N_3=\frac{1}{81}\sqrt{\dfrac{Z^3}{2\pi a_0^3}}\] Verder mogen we de volgende integraal in de berkening gebruiken: \[\int_{0}^{\infty} x^n\,e^{-\alpha\,x}\dd x=\dfrac{n!}{\alpha^{n+1}}, \quad n\in\mathbb{N}, \alpha>0.\]
| \(\langle r\rangle={}\) |
Ontgrendel volledige toegang
