Lineaire afbeeldingen: Lineaire afbeeldingen
Bepaling van de matrixafbeelding
We weten al dat elke lineaire afbeelding van naar beschreven kan worden als een matrixafbeelding voor geschikte ()-matrix. Tot nu toe konden we de matrix gemakkelijk bepalen uit het voorschrift van de afbeelding in coördinaten. Maar wat doe je als enkel wat beelden van vectoren gegeven zijn?
Onderstaand voorbeeld illustreert een geschikte rekentechniek.
Een lineaire afbeelding wordt gegeven door We zetten deze gegevens in drie kolommen met boven de kolomvector en onder diens beeld, omwille van de duidelijkheid zetten we een horizontale streep tussen boven en onder: Vervolgens spiegelen we deze matrix: We vegen naar de gereduceerde trapvorm en vinden We spiegelen deze matrix en krijgen Door de constructie staan in de kolommen boven de drie eenheidsvectoren en onder hun bijpassende beelden onder De matrix is dus We kunnen eenvoudig nagaan of er geen rekenfout gemaakt is door met deze matrix de beelden van en te bepalen.
Je kan natuurlijk het twee keer spiegelen achterwege laten door met rijvectoren i.p.v. met kolomvectoren in te werken.