Stel dat \(\lambda = -4\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{24 & -42 \\ 14 & -25}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=-4\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A+4 I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A+4 I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A+4 I = \matrix{24 & -42 \\ 14 & -25} - \matrix{-4 & 0 \\0& -4 }=\matrix{ 28 & -42 \\ 14 & -21}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
\matrix{28&-42\\14&-21\\}&\sim\matrix{1&-{{3}\over{2}}\\14&-21\\}&{\blue{\begin{array}{c}{{1}\over{28}}R_1\\\phantom{x}\end{array}}}\\\\ &\sim\matrix{1&-{{3}\over{2}}\\0&0\\}&{\blue{\begin{array}{c}\phantom{x}\\R_2-14R_1\end{array}}} \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = -4\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{3\\2} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.

Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(-4\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{3\\2}\right\rangle\)