Eigenwaarden en eigenvectoren: Eigenwaarden en eigenvectoren
Eigenvectoren bij een gegeven eigenwaarde berekenen
We beginnen met voorbeelden om de eigenruimte van een eigenwaarde van een matrix te berekenen.
Stel dat \(\lambda = 2\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{3 & 0 \\ 0 & 2}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=2\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A-2 I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A-2 I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A-2 I = \matrix{3 & 0 \\ 0 & 2} - \matrix{2 & 0 \\0& 2 }=\matrix{ 1 & 0 \\ 0 & 0}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
length: argument cannot be a number; found 1 #0: displayMatrix(a=[1,0]) (sm_rref.mac line 79) #1: displayMatrixList(list=[matrix([1,0],[0,0])]) (sm_rref.mac line 97) + an error. To debug this try: debugmode(true); \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = 2\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{0\\1} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.
Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(2\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{0\\1}\right\rangle\)
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A-2 I = \matrix{3 & 0 \\ 0 & 2} - \matrix{2 & 0 \\0& 2 }=\matrix{ 1 & 0 \\ 0 & 0}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
length: argument cannot be a number; found 1 #0: displayMatrix(a=[1,0]) (sm_rref.mac line 79) #1: displayMatrixList(list=[matrix([1,0],[0,0])]) (sm_rref.mac line 97) + an error. To debug this try: debugmode(true); \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = 2\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{0\\1} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.
Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(2\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{0\\1}\right\rangle\)
Ontgrendel volledige toegang
