Stel dat \(\lambda = 1\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{9 & -12 \\ 8 & -11}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=1\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A-I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A-I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A-I = \matrix{9 & -12 \\ 8 & -11} - \matrix{1 & 0 \\0& 1 }=\matrix{ 8 & -12 \\ 8 & -12}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
\matrix{8&-12\\8&-12\\}&\sim\matrix{1&-{{3}\over{2}}\\8&-12\\}&{\blue{\begin{array}{c}{{1}\over{8}}R_1\\\phantom{x}\end{array}}}\\\\ &\sim\matrix{1&-{{3}\over{2}}\\0&0\\}&{\blue{\begin{array}{c}\phantom{x}\\R_2-8R_1\end{array}}} \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = 1\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{-3\\-2} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.

Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(1\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{-3\\-2}\right\rangle\)