Stel dat \(\lambda = 2\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{-8 & 5 \\ -10 & 7}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=2\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A-2 I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A-2 I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A-2 I = \matrix{-8 & 5 \\ -10 & 7} - \matrix{2 & 0 \\0& 2 }=\matrix{ -10 & 5 \\ -10 & 5}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
\matrix{-10&5\\-10&5\\}&\sim\matrix{1&-{{1}\over{2}}\\-10&5\\}&{\blue{\begin{array}{c}-{{1}\over{10}}R_1\\\phantom{x}\end{array}}}\\\\ &\sim\matrix{1&-{{1}\over{2}}\\0&0\\}&{\blue{\begin{array}{c}\phantom{x}\\R_2+10R_1\end{array}}} \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = 2\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{1\\2} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.

Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(2\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{1\\2}\right\rangle\)