Stel dat \(\lambda = -5\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{19 & -60 \\ 8 & -25}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=-5\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A+5 I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A+5 I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A+5 I = \matrix{19 & -60 \\ 8 & -25} - \matrix{-5 & 0 \\0& -5 }=\matrix{ 24 & -60 \\ 8 & -20}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
\matrix{24&-60\\8&-20\\}&\sim\matrix{1&-{{5}\over{2}}\\8&-20\\}&{\blue{\begin{array}{c}{{1}\over{24}}R_1\\\phantom{x}\end{array}}}\\\\ &\sim\matrix{1&-{{5}\over{2}}\\0&0\\}&{\blue{\begin{array}{c}\phantom{x}\\R_2-8R_1\end{array}}} \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = -5\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{5\\2} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.

Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(-5\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{5\\2}\right\rangle\)