Stel dat \(\lambda = 1\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{-5 & -18 \\ 0 & 1}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=1\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A-I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A-I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A-I = \matrix{-5 & -18 \\ 0 & 1} - \matrix{1 & 0 \\0& 1 }=\matrix{ -6 & -18 \\ 0 & 0}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
\matrix{-6&-18\\0&0\\}&\sim\matrix{1&3\\0&0\\}&{\blue{\begin{array}{c}-{{1}\over{6}}R_1\\\phantom{x}\end{array}}} \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = 1\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{-3\\1} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.

Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(1\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{-3\\1}\right\rangle\)