Stel dat \(\lambda = 2\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{2 & 9 \\ 0 & 5}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=2\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A-2 I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A-2 I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A-2 I = \matrix{2 & 9 \\ 0 & 5} - \matrix{2 & 0 \\0& 2 }=\matrix{ 0 & 9 \\ 0 & 3}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
\matrix{0&9\\0&3\\}&\sim\matrix{0&1\\0&3\\}&{\blue{\begin{array}{c}{{1}\over{9}}R_1\\\phantom{x}\end{array}}}\\\\ &\sim\matrix{0&1\\0&0\\}&{\blue{\begin{array}{c}\phantom{x}\\R_2-3R_1\end{array}}} \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = 2\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{1\\0} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.

Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(2\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{1\\0}\right\rangle\)