Stel dat \(\lambda = 1\) een eigenwaarde van de matrix \[A=\matrix{-35 & 60 \\ -18 & 31}\] is. Dan moet er dus een vector \(\vec{v}\) te vinden zijn zodanig dat \(A\vec{v}=1\vec{v}\), oftewel waarvoor geldt \[(A-I)\vec{v}=\vec{0}\text.\] Met andere woorden, we moeten de kern vinden van de matrix \(A-I\).
Dit kunnen we doen door middel van rijreductie van de matrix \[A-I = \matrix{-35 & 60 \\ -18 & 31} - \matrix{1 & 0 \\0& 1 }=\matrix{ -36 & 60 \\ -18 & 30}\] Dit kan als volgt:
\[\begin{aligned}
\matrix{-36&60\\-18&30\\}&\sim\matrix{1&-{{5}\over{3}}\\-18&30\\}&{\blue{\begin{array}{c}-{{1}\over{36}}R_1\\\phantom{x}\end{array}}}\\\\ &\sim\matrix{1&-{{5}\over{3}}\\0&0\\}&{\blue{\begin{array}{c}\phantom{x}\\R_2+18R_1\end{array}}} \end{aligned}\] Dus is de eigenruimte voor \(\lambda = 1\) gelijk aan \(\left\{ r \cv{5\\3} \middle|\;r\in\mathbb R\right\}\).
Hierbij hebben we zo nodig breuken in de oplossing vermeden.

Anders opgeschreven: de eigenruimte bij eigenwaarde \(1\) is gelijk aan \(\left\langle\cv{5\\3}\right\rangle\)