We bekijken de differentiaalvergelijking

Part 1

In het eerste deel van de opdracht moeten we het lijnelementenveld van de bovenstaande differentiaalvergelijking plotten door gebruik te maken van grafische elementen zoals lijnen.

xp <- seq(from=0, to=2, length=10)
yp <- seq(from=0, to=2, length=10)

plot(c(0,2),c(0,2), main="lijnelementenveld bij y'1 - 2ty", ylab = "y", xlab = "t", pch = ".")

for(x in xp){
  for(y in yp){
    u <- 1.0
    v <- 1.0 - 2.0*x*y
    L <- sqrt(u*u+v*v)
    u <- u/L
    v <- v/L
    segments(x-0.05*u,y-0.05*v,x+0.05*u,y+0.05*v, col="blue")
  }
}

Het resultaat is de volgende figuur:

Deel 2

In het tweede deel van de opdracht passen we het programma zo aan dat er $2000$ willekeurige coördinaten worden gerandomiseerd op het gebied $0\le t\le 2, 0\le y\le 2,$. Daarna tekenen we op dezelfde manier als hiervoor de lijnen op deze coördinaten. Hieronder staat een voorbeeld van de code:

xp <- runif(2000, min=0, max=2)
yp <- runif(2000, min=0, max=2)

plot(c(0,2),c(0,2), main="lijnelementenveld by y'= 1 - 2ty", ylab = "y", xlab = "t", pch = ".")

for(k in 1:2000){
  x <- xp[k]
  y <- yp[k]
  u <- 1.0
  v <- 1.0 - 2.0*x*y
  L <- sqrt(u*u+v*v)
  u <- u/L
  v <- v/L
  segments(x-0.05*u,y-0.05*v,x+0.05*u,y+0.05*v, col="gray")
}

Het resultaat is de volgende figuur: