Een 'nette' functie kun je differentiëren. Neem bijvoorbeeld de exponentiële functie $$y(t)=e^t\tiny,$$ met als afgeleide weer de exponentiële functie $$y'(t)=e^t\tiny.$$ De exponentiële functie $y(t)=e^t$ voldoet dus op elk tijdstip $t$ aan de differentiaalvergelijking $y'=y$. Dit noemt men een oplossing van de GDV.

De vergelijking $y'=y$ heeft nog meer oplossingen, bijvoorbeeld: $$\begin{aligned} y(t)&= 2e^t,\\ y(t)&= -e^t,\\ y(t)&= -\tfrac{1}{3}e^t. \end{aligned}$$ Deze oplossingen zijn allemaal van de gedaante $$y(t)=c\cdot e^t\tiny,$$ voor een zekere constante $c$. Zijn dit nu alle oplossingen? Het antwoord is ja.

Voor de differentiaalvergelijking $y'=y$ zijn hiermee de oplossingen uitputtend onderzocht. Meer algemeen geldt dat een differentiaalvergelijking meerdere oplossingen kan hebben, maar dat men door gebruik te maken van constanten soms toch de algemene oplossing van een differentiaalvergelijking wiskundig kan beschrijven. Bij een dergelijke constante wordt vaak de naam integratieconstante gebruikt omdat het oplossen van veel differentiaalvergelijkingen neerkomt op het integreren van functies (bijvoorbeeld in de methode van scheiden van variabelen).