Een directe toepassing van integreren is het oplossen van een gewone differentiaalvergelijking van het type \[\frac{\dd y}{\dd t}=f(t)\] voor een zekere functie \(f(t)\). De algemene oplossing van deze eerste-orde GDV krijg je door te primitiveren: \[y(t)=\int f(t)\,\dd t\tiny.\]
Een nog suggestievere manier van opschrijven ontstaat door herschrijven van de differentiaalvergelijking in termen van differentialen: \[\dd y=f(t)\,\dd t\tiny.\] De variabelen \(y\) en \(t\) zijn nu gescheiden van elkaar: \(dy\) staat links en alles met \(t\) rechts. Links en rechts integreren levert nu op: \[\int \dd y=\int f(t)\,\dd t\quad \text{ofwel}\quad y = \int f(t)\,\dd t\tiny.\] De integratieconstanten afzonderlijk geven geen nieuwe oplossingen en kunnen daarom ondergebracht worden in één integratieconstante. Dit is in de laatste formule eigenlijk stiekem al gedaan.
De eerste-orde GDV \[\frac{\dd y}{\dd t}=3t^2\] is in differentiaalnotatie gelijk aan \[\dd y=3t^2\,\dd t.\] De rechterkant van deze vergelijking is ook te schrijven als \(\dd(t^3)\) want \(t^3\) is een primitieve van \(3t^2\). We hebben dus een gelijkheid tussen twee differentialen: \[\dd y=\dd(t^3).\] De functies ‘achter de d's’ zijn dus op een constante na aan elkaar gelijk: \[y=t^3+c\] voor zekere constante \(c\).
Je kunt natuurlijk ook gewoon links en rechts in de relatie \[\dd y=3t^2\,\dd t\] integratie toepassen; dan krijg je \[\int \dd y=\int 3t^2\,\dd t\] en de linker- en rechterkant zijn respectievelijk gelijk aan \(y\) en \(t^3\) op een integratieconstante na.
Als je een beginwaardeprobleem \[\frac{\dd y}{\dd t}=f(t),\quad y(t_0)=y_0\] voor een zekere functie \(f(t)\) en parameters \(t_0\) en \(y_0\) hebt, dan kun je ook werken met integratiegrenzen om tot de oplossing van het beginwaardeprobleem te komen: \[\int_{y_0}^{y(t)}\dd \eta=\int_{t_0}^t f(\tau)\,\dd \tau\] oftewel \[y(t) = y_0+ \int_{t_0}^t f(\tau)\,\dd \tau\]