Gewone differentiaalvergelijkingen: Scheiden van variabelen
Voorbeeld 1: zo maar een separeerbare GDV
Los de eerste-orde GDV op via de methode van scheiden van variabelen.
De eerste-orde GDV is in differentiaalnotatie te herleiden tot De linker- en rechterkant zijn respectievelijk te schrijven als en . Immers en zijn respectievelijk primitieven van en . We hebben dus een gelijkheid tussen twee differentialen: De functies ‘achter de d's’ zijn dus op een constante na aan elkaar gelijk: voor zekere constante . De expliciete oplossing is:
Voor wie de laatste stappen in de verwerking van differentialen wat formeel vindt: je kunt ook linker- en rechterkant van integraaltekens voorzien en deze integralen uitrekenen. De berekening gaat dan als volgt:
Uit volgt dat Dus: waarbij we de integratieconstanten samengenomen hebben tot één constante en aan de rechterkant van de gelijkheid geplaatst hebben.
Voor wie de laatste stappen in de verwerking van differentialen wat formeel vindt: je kunt ook linker- en rechterkant van integraaltekens voorzien en deze integralen uitrekenen. De berekening gaat dan als volgt:
Uit volgt dat Dus: waarbij we de integratieconstanten samengenomen hebben tot één constante en aan de rechterkant van de gelijkheid geplaatst hebben.
Ontgrendel volledige toegang