Gewone differentiaalvergelijkingen: Scheiden van variabelen
Voorbeeld 1: zo maar een separeerbare GDV
Los de eerste-orde GDV \[\frac{\dd y}{\dd t}=\frac{-3 t^2+6 t + 3}{2y}\] op via de methode van scheiden van variabelen.
De eerste-orde GDV \[\frac{\dd y}{\dd t}=\frac{-3 t^2+6 t + 3}{2y}\] lossen we op met de methode van het scheiden van variabelen.
Uit \[2y\,\dd y=(-3 t^2+6 t + 3)\,\dd t\] volgt dat \[\int 2y\,\dd y=\int (-3 t^2+6 t + 3)\,\dd t\] Dus: \[y^2=-t^3+3 t^2+3 t+c\] waarbij we de integratieconstanten samengenomen hebben tot één constante \(c\) en aan de rechterkant van de gelijkheid geplaatst hebben. De expliciete oplossing is: \[y=\sqrt{-t^3+3 t^2+3 t+c}\quad \text{of} \quad y=-\sqrt{-t^3+3 t^2+3 t+c}\]
Uit \[2y\,\dd y=(-3 t^2+6 t + 3)\,\dd t\] volgt dat \[\int 2y\,\dd y=\int (-3 t^2+6 t + 3)\,\dd t\] Dus: \[y^2=-t^3+3 t^2+3 t+c\] waarbij we de integratieconstanten samengenomen hebben tot één constante \(c\) en aan de rechterkant van de gelijkheid geplaatst hebben. De expliciete oplossing is: \[y=\sqrt{-t^3+3 t^2+3 t+c}\quad \text{of} \quad y=-\sqrt{-t^3+3 t^2+3 t+c}\]
Ontgrendel volledige toegang
