De eerste-orde GDV $$\frac{\dd y}{\dd t}=\frac{-9 t^2-2 t -1}{2y}$$ is in differentiaalnotatie te herleiden tot $$2y\,\dd y=(-9 t^2-2 t -1)\,\dd t$$ De linker- en rechterkant zijn respectievelijk te schrijven als $\dd(y^2)$ en $\dd(-3 t^3-t^2-t)$. Immers $y^2$ en $-3 t^3-t^2-t$ zijn respectievelijk primitieven van $2y$ en $-9 t^2-2 t -1$. We hebben dus een gelijkheid tussen twee differentialen: $$\dd(y^2)=\dd(-3 t^3-t^2-t)$$ De functies ‘achter de d's’ zijn dus op een constante na aan elkaar gelijk: $$y^2=-3 t^3-t^2-t+c$$ voor zekere constante $c$. De expliciete oplossing is: $$y=\sqrt{-3 t^3-t^2-t+c}\quad \text{of} \quad y=-\sqrt{-3 t^3-t^2-t+c}$$

Voor wie de laatste stappen in de verwerking van differentialen wat formeel vindt: je kunt ook linker- en rechterkant van integraaltekens voorzien en deze integralen uitrekenen. De berekening gaat dan als volgt:
Uit $$2y\,\dd y=(-9 t^2-2 t -1)\,\dd t$$ volgt dat $$\int 2y\,\dd y=\int (-9 t^2-2 t -1)\,\dd t$$ Dus: $$y^2=-3 t^3-t^2-t+c$$ waarbij we de integratieconstanten samengenomen hebben tot één constante $c$ en aan de rechterkant van de gelijkheid geplaatst hebben.