De eerste-orde GDV \[\frac{\dd y}{\dd t}=r\,y,\] met \(r\) een constante ongelijk aan 0 is in differentiaalnotatie te herleiden tot \[\frac{1}{y}\,\dd y=r\,\dd t\tiny.\] De linker- en rechterkant zijn respectievelijk te schrijven als \(\dd(\ln|y|)\) en \(\dd(r\, t)\). We hebben dus de volgende gelijkheid tussen twee differentialen: \[\dd(\ln|y|))=\dd(r\, t)\] De functies ‘achter de d's’ zijn dus op een constante na aan elkaar gelijk: \[\ln(|y|)=r\,t+C\] voor zekere constante \(c\tiny.\) Er geldt dus: \[|y| =e^{r\,t+C}=e^C\cdot e^{r\, t}=c\cdot e^{r\, t}\] voor zekere \(c\gt 0\). Wegwerken van de absoluutstrepen leidt tot de expliciete oplossing: \[y=c\cdot e^{r\, t}\] voor zekere constante \(c\), die zowel positief als negatief kan wezen. We hebben met andere woorden onderstaande bewering afgeleid.