Bekijk de GDV

$$t\,\frac{\dd y}{\dd t}=y+2t^3$$ voor positieve $t$. In standaardvorm herschreven is dit $$\frac{\dd y}{\dd t}=\frac{1}{t}y+2t^2$$ en in differentiaalvorm gelijk aan $$\dd y-\frac{1}{t}y\,\dd t=2t^2\,\dd t$$ De primitieve van $\frac{1}{t}$ is gelijk aan $\ln(t)$. Dit suggereert $e^{-\ln(t)}=\frac{1}{t}$ als integrerende factor.

Maar deze integrerende factor had je ook kunnen gokken door de differentiaalvorm links en rechts door $t$ te delen, want hiermee krijg je de volgende differentiaalvorm:

$$\frac{1}{t}\,\dd y-\frac{1}{t^2}y=2t\,\dd t$$ die zich laat vereenvoudigen tot $$\dd\left(\frac{1}{t}y\right)= \dd(t^2)$$ Dus: $$\frac{y}{t}=t^2+c$$ voor zekere constante $c$. Met ander woorden: de algemene oplossing van de gegeven GDV is gelijk aan $$y=c\,t+t^3$$