Bekijk de GDV \[t\,\frac{\dd y}{\dd t}=y+2t^3\] voor positieve \(t\). In standaardvorm herschreven is dit \[\frac{\dd y}{\dd t}=\frac{1}{t}y+2t^2\] en in differentiaalvorm gelijk aan \[\dd y-\frac{1}{t}y\,\dd t=2t^2\,\dd t\] De primitieve van \(\frac{1}{t}\) is gelijk aan \(\ln(t)\). Dit suggereert \(e^{-\ln(t)}=\frac{1}{t}\) als integrerende factor.

Maar deze integrerende factor had je ook kunnen gokken door de differentiaalvorm links en rechts door \(t\) te delen, want hiermee krijg je de volgende differentiaalvorm: \[\frac{1}{t}\,\dd y-\frac{1}{t^2}y=2t\,\dd t\] die zich laat vereenvoudigen tot \[\dd\left(\frac{1}{t}y\right)= \dd(t^2)\] Dus: \[\frac{y}{t}=t^2+c\] voor zekere constante \(c\). Met ander woorden: de algemene oplossing van de gegeven GDV is gelijk aan \[y=c\,t+t^3\]