We hebben de volgende groeimodellen ondrzocht, waarvan er veel kunnen worden opgelost door scheiding van variabelen (in de figuren $y_0 = 0.1$, $r=1$, $a=4$; $b=1$ werd gebruikt):

Naam	Differentiaalvergelijking	Oplossing	diagram
Lineaire groei	$$y' = r$$	$$y(t) = r \cdot t + y_0$$
Kwadratische groei	$$y'' = 2 \cdot r$$	$$y(t) = r \cdot t^2 + b \cdot t+y_0$$
Exponentiële groei	$$y' = r \cdot y$$	$$y(t) = y_0 \cdot e^{r \cdot t}$$
Begrensde exponentiële groei	$$y' = r \cdot (a-y)$$	$$y(t) = a-(a-y_0)\cdot e^{-r \cdot t}$$
Gompertz groei *	$$y' = r \cdot y \cdot e^{-a \cdot t}$$	$$y(t) = y_0 e^{\frac{r}{a}\cdot (1-e^{-a \cdot t})}$$
logistische groei	$$y'= r \cdot y \cdot (1-\frac{y}{a})$$	$$y(t) = \frac{a}{1 + (\frac{a}{y_0}-1)\cdot e^{-r \cdot t}}$$

Met deze modellen heb je nu een heel arsenaal van gereedschappen om de groei van een populatie, de dynamica van chemische reacties, of neurale activiteit te modelleren.

* Merk op dat het Gompertz model op verschillende manieren gedefinieerd wordt in de literatuur. Een andere vorm van de Gompertz model (bijvoorbeeld bij Wikipedia ) die u kunt tegenkomen is

Gompertz groei II

$$y' = r \cdot y \cdot \ln(\frac{a}{y})$$

$$y(t) = a \left(\frac{a}{y_0} \right)^{-e^{-r \cdot t}}$$ $$= a^{1-e^{-r \cdot t}}\cdot y_0^{e^{-r \cdot t}}$$