We hebben de volgende groeimodellen ondrzocht, waarvan er veel kunnen worden opgelost door scheiding van variabelen (in de figuren \(y_0 = 0.1\), \(r=1\), \(a=4\); \(b=1\) werd gebruikt):

Naam	Differentiaalvergelijking	Oplossing	diagram
Lineaire groei	\[ y' = r \]	\[ y(t) = r \cdot t + y_0 \]
Kwadratische groei	\[ y'' = 2 \cdot r \]	\[ y(t) = r \cdot t^2 + b \cdot t+y_0 \]
Exponentiële groei	\[ y' = r \cdot y \]	\[ y(t) = y_0 \cdot e^{r \cdot t} \]
Begrensde exponentiële groei	\[ y' = r \cdot (a-y) \]	\[ y(t) = a-(a-y_0)\cdot e^{-r \cdot t} \]
Gompertz groei *	\[ y' = r \cdot y \cdot e^{-a \cdot t} \]	\[ y(t) = y_0 e^{\frac{r}{a}\cdot (1-e^{-a \cdot t})}\]
logistische groei	\[ y'= r \cdot y \cdot (1-\frac{y}{a})\]	\[ y(t) = \frac{a}{1 + (\frac{a}{y_0}-1)\cdot e^{-r \cdot t}} \]

Met deze modellen heb je nu een heel arsenaal van gereedschappen om de groei van een populatie, de dynamica van chemische reacties, of neurale activiteit te modelleren.

* Merk op dat het Gompertz model op verschillende manieren gedefinieerd wordt in de literatuur. Een andere vorm van de Gompertz model (bijvoorbeeld bij Wikipedia ) die u kunt tegenkomen is

Gompertz groei II

\[ y' = r \cdot y \cdot \ln(\frac{a}{y}) \]

\[ y(t) = a \left(\frac{a}{y_0} \right)^{-e^{-r \cdot t}}\] \[= a^{1-e^{-r \cdot t}}\cdot y_0^{e^{-r \cdot t}} \]