Stel $z=f(x,y)$ is een 'nette' functie van twee variabelen $x$ en $y$. We bekijken een punt $P=(a,b,c)$ met $c=f(a,b)$. We weten dat de vectoren $$\mathbf{r}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ f_x(a,b)\end{array}\right)\quad \text{en}\quad \mathbf{s}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ f_y(a,b)\end{array}\right)$$ het raakvlak opspannen. Een willekeurige raakvector $\mathbf t$ aan de grafiek van $f(x,y)$ in $P$ is een lineaire combinatie van bovenstaande vectoren, zeg van de vorm $$\begin{aligned}\mathbf{t} &= \mathbf{r}\,\dd x+\mathbf{s}\,\dd y\\ \\ &=\left(\begin{array}{c} dx \\ 0 \\ f_x(a,b)\,\dd x\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} 0 \\ \dd y \\ f_y(a,b)\,dy\end{array}\right)\\ \\ &=\left(\begin{array}{c} \dd x \\ \dd y \\ f_x(a,b)\,\dd x+f_y(a,b)\,\dd y\end{array}\right)\end{aligned}$$

De eerste component, $\dd x$, is de toename van de $x$-coördinaat langs $\mathbf{t}$, de tweede component, $\dd y$, is de toename van de $y$-coördinaat langs $\mathbf{t}$ en de derde component is de toename van de $z$-coördinaat langs $\mathbf{t}$. Voor zeer kleine $\dd x$ en $\dd y$ valt het raakvlak in $P$ vrijwel samen met de grafiek van $f(x,y)$ nabij dit punt, en de toename van $z$ valt dus vrijwel samen met de toename van $f(x,y)$. Die toename van $f(x,y)$, genoteerd als ${\vartriangle}f$, wordt gegeven door $${\vartriangle}f=f(a+\dd x,b+\dd y)-f(a,b)$$ en is voor zeer kleine $\dd x$ en $\dd y$ vrijwel gelijk aan $$f_x(a,b)\,\dd x+f_y(a,b)\,\dd y$$ De laatste uitdrukking heet de totale differentiaal van $f(x,y)$ in het punt $P=(a,b)$ bij infinitesimale $\dd x$ en $\dd y$. De notatie voor de totale differentiaal is $\dd\bigl(f(a,b)\bigr)$, maar net als bij functies van één veranderlijke laten we in de notatie de afhankelijkheid van de differentiaal van het gekozen punt $P$ achterwege en schrijven we het volgende:

In bovenstaande tekening is, net als eerder, de functie $f(x,y)=\tfrac{1}{2}\bigl(1-\sin(2x^2-y-1)\bigr)$ en het punt $P=(0.3,0.5)$ genomen. Voor de duidelijkheid van het plaatje zijn de toenames $\dd x=0.2, \dd y=0.3$ niet al te klein gekozen en is de afwijking tussen raakvlak en grafiek niet zo heel klein: het verschil tussen de totale differentiaal $\dd f$ in $P$ en het functiewaardenverschil ${\vartriangle}f$ is hierbij ongeveer $0.01$. Maar kies je $\dd x$ en $\dd y$ tien keer zo klein ($dx=0.02$ en $dy=0.03$), dan is de totale differentiaal $\dd f$ in $P$ gelijk aan $$\dd f=f_x(0.3,0.5)\,\dd x+ f_y(0.3,0.5)\,\dd y\approx -0.14891\times 0.02 + -0.12409\times 0.03\approx 0.00074$$ terwijl het functiewaardenverschil ${\vartriangle}f$ in dit geval gelijk is aan $${\vartriangle}f= f(0.32, 0.53)-f(0.3,0.5)\approx 0.00064$$ Het verschil tussen $\dd f$ en ${\vartriangle}f$ is nog maar $0.0001$. Maak je $\dd x$ en $\dd y$ nog eens tien keer zo klein, dan blijkt het verschil ongeveer $0.000001$ te zijn!

Voor functies van drie of meer variabelen wordt op soortgelijke manier de totale differentiaal gedefinieerd; bijvoorbeeld