Simulatie het basismodel van WIlson

Beginnend met het Hodgkin-Huxley model voor actiepotentialen reduceerde Wilson het voor neocorticale neuronen van zoogdieren op de volgende tot een tweedimensionaal dynamisch systeem. Ten eerste accepteerde hij de vereenvoudiging van het Krinsky-Kokoz-Rinzel model voor poortfuncties: \(h=1-n\) en \(m=m_{\infty}(V)\). Omdat neocorticale neuronen geen inactivatie van natriumkanalen vertonenkun je zelfs \(h = 1\) en \(n = 0\) veronderstellen. Wilson combineerde ook het natriumkanalen en het lekkanaal tot een enkele natriumkanaal. Het herstel van de membraanpotentiaal kan dan beschreven worden door een dynamische modulatiefunctie \(R\). Het stelsel van differentiaalvergelijkingen wordt dan: \[\begin{aligned} {C_m} \cdot \frac{{\dd V}}{{\dd t}} &= - {g_{\rm{K}}} \cdot R \cdot (V - {E_{\rm{K}}}) - {g_{{\rm{Na}}}}(V) \cdot (V - {E_{{\rm{Na}}}}) + {I_{{\rm{stim}}}} \\[0.25cm] \tau _{\rm{R}} \cdot \frac{{\dd R}}{{\dd t}} &= {R_{\infty}}(V) - R\\ \end{aligned}\] waarbij
\(V\) de membraanpotentiaal is, \(E_X\) de Nernstpotentiaal van een gegeven ion \(X\) is, en
\[\begin{aligned} {g_{{\rm{Na}}}}(V) &= 17.8 + 0.476\,\,V + 33.8 \cdot {10^{ - 4}}\,{V^2}\\[0.25cm] {R_\infty }(V) &= 1.24 + 0.037\,V + 3.2\, \cdot {10^{ - 4}}\,{V^2}\end{aligned}\]

Om numerieke problemen te omzeilen is het basismodel van Wilson nog herschaald.
Stel \(U = V/100\) dan worden de vergelijkingen: \[\begin{aligned} C_m \cdot \frac{\dd U}{\dd t} &= - g_{\rm{K}} \cdot R \cdot (U - E_{\rm{K}}/100) - g_{\rm{K}} \cdot (U - E_{\rm{Na}}/100) + I_{\rm{stim}}/100\\[0.25cm] \tau _{\rm{R}} \cdot \frac{\dd R}{\dd t} &= {R_{\infty}}(U) - R\\[0.25cm] g_{\rm{Na}}(U) &= 17.8 + 47.6\,U + 33.8\,{U^2}\\[0.25cm] {R_{\infty}}(U) &= 1.24 + 3.7\,U + 3.2\,{U^2}\end{aligned}\]