Simulatie van het model van Izhikevich

Izhikevic ontwikkelde een tweedimendionaal model dat een variëteit aan neurale respons beschrijft voor reële neuronen. De fase onder een drempelwaarde wordt gemodelleerd door het volgende stelsel van niet-lineaire differentiaalvergelijkingen:

$$\begin{aligned}\frac{{\dd V}}{{\dd t}} &= 0.04\,{V^2} + 5\,V + 140 - U + {I_{{\rm{stim}}}}\\[0.25cm] \frac{{\dd U}}{{\dd t}} &= a \cdot (b \cdot V - U)\end{aligned}$$ waarbij $V$ de membraanpotentiaal is, $U$ de herstel-variabele is, en $I_\mathrm{stim}$ de stimulus is. De parameter $a$ beschrijft de tijdschaal van de herstel-variabele en de parameter $b$ beschrijft de gevoeligheid van de herstel-variabele voor fluctuaties iin de membraanpotentiaal onder de drempelwaarde. Zodra de membraanpotentiaal $V$ de drempelwaarde bereikt wordt deze teruggezet op de waarde $c$ en wordt de herstel-variabele $U$ verhoogd met de waarde van $d$: $$V(t + \delta ) \rightarrow c\quad {\text{en}}\quad U(t + \delta ) \rightarrow U + d\quad {\text{als}}\quad \delta \rightarrow 0$$