De tweede-orde differentiaalvergelijking

$$a\frac{\dd^2x}{\dd t^2}+b\frac{\dd x}{\dd t}+c\,x=0$$ is te schrijven als stelsel van twee lineaire eerste-orde differentiaalvergelijkingen door $y=\frac{\dd x}{\dd t}$ te introduceren. De vergelijking is dan te schrijven als $a\frac{\dd y}{\dd t}+b\,y+c\,x=0$. Het bij de tweede-orde differentiaalvergelijking passende stelsel is $$\left\{\begin{aligned} \frac{\dd x}{\dd t} &= y\\[0.25cm] \frac{\dd y}{\dd t} &= -\frac{c}{a}\, x -\frac{b}{a}\, y\end{aligned}\right.$$