Het SIR model voor verspreiding van ziekten is het volgende stelsel van differentiaalvergelijkingen:

$$\begin{aligned} \frac{\dd s}{\dd t} &= -\beta\cdot s\cdot i \\[0.25cm] \frac{\dd i}{\dd t} &= \beta\cdot s\cdot i - \gamma\cdot i \\[0.25cm] \frac{\dd r}{\dd t} &= \gamma\cdot i \end{aligned}$$ met parameters $\beta$ en $\gamma$. Er geldt: $$\beta=\gamma\cdot R_0\quad\text{met}\quad R_0=\text{het basaal reproductiegetal}$$ en $$\gamma=\frac{1}{D}\quad\text{met}\quad D=\text{de gemiddelde duur dat een geïnfecteerde besmettelijk is.}$$ Omdat $$s+i+r=1$$ is de laatste vergelijking in het stelsel eigenlijk overbodig en hebben we eigenlijk te maken met een twee-dimensionaal stelsel en wel een Lotka-Volterra systeem.

Hieronder staan simulaties om mee te spelen.