Eigenschappen van dubbelintegralen

Laat $f(x,y)$ en $g(x,y)$ continue functies zijn op een gebied $R$ dan gelden de volgende eigenschappen voor dubbelintegralen:

$\displaystyle \iint_R c\, f(x,y)\,\dd(x,y)= c \iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)$ voor elke constante $c$ .
$\displaystyle \iint_R \bigl(f(x,y)\pm g(x,y)\bigr)\,\dd(x,y)=\iint_R f(x,y)\,\dd(x,y) \pm \iint_R g(x,y)\,\dd(x,y)$ .
Als $f(x,y)\ge 0$ op $R$ , dan $\displaystyle \iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)\ge 0$ en die dubbelintegraal is gelijk aan de inhoud onder de grafiek op $R$ .
Als $f(x,y)\le g(x,y)$ op $R$ , dan $\displaystyle \iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)\le \iint_R g(x,y)\,\dd(x,y)$ .
$\displaystyle \Biggl|\iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)\Biggr|\le \iint_R \bigl|f(x,y)\bigr|\,\dd(x,y)$ . Dit staat bekend als de driehoeksongelijkheid.
Als $R$ de vereniging is van twee niet-overlappende deelgebieden $R_1$ en $R_2$ , dan $\displaystyle \iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)= \iint_{R_1} f(x,y)\,\dd(x,y)+ \iint_{R_2} f(x,y)\,\dd(x,y)$ .
Dit staat bekend als de additiviteit van integratiegebieden.
$\displaystyle \iint_R 1\, \dd(x,y) = \text{oppervlakte van } R$ .

Deze eigenschappen komen soms van pas als je de volgorde van integreren in een dubbelintegraal verandert.