Eigenschappen van dubbelintegralen

1. \(\displaystyle \iint_R c\, f(x,y)\,\dd(x,y)= c \iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)\) voor elke constante \(c\).
   
   
2. \(\displaystyle \iint_R \bigl(f(x,y)\pm g(x,y)\bigr)\,\dd(x,y)=\iint_R f(x,y)\,\dd(x,y) \pm \iint_R g(x,y)\,\dd(x,y)\).
   
   
3. Als \(f(x,y)\ge 0\) op \(R\), dan \(\displaystyle \iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)\ge 0\) en die dubbelintegraal is gelijk aan de inhoud onder de grafiek op \(R\).
   
   
4. Als \(f(x,y)\le g(x,y)\) op \(R\) , dan \(\displaystyle \iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)\le \iint_R g(x,y)\,\dd(x,y)\).
   
   
5. \(\displaystyle \Biggl|\iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)\Biggr|\le \iint_R \bigl|f(x,y)\bigr|\,\dd(x,y)\). Dit staat bekend als de driehoeksongelijkheid.
   
   
6. Als \(R\) de vereniging is van twee niet-overlappende deelgebieden \(R_1\) en \(R_2\), dan \(\displaystyle \iint_R f(x,y)\,\dd(x,y)= \iint_{R_1} f(x,y)\,\dd(x,y)+ \iint_{R_2} f(x,y)\,\dd(x,y)\).
   Dit staat bekend als de additiviteit van integratiegebieden.
   
   
7. \(\displaystyle \iint_R 1\, \dd(x,y) = \text{oppervlakte van } R\).