We beginnen met een eenvoudig model van eiwitproductie door een gen zonder feedback van het geproduceerde eiwit.

Stel dat eiwit A een activerende transcriptiefactor is die zich bindt aan de promotor $\text{p}_\text{X}$ van een gen X en een complex $\text{A:p}_\text{X}$ vormt. Zodra het complex gevormd wordt stimuleert het de productie van mRNA dat vervolgens in een translatieproces omgezet wordt in een eiwit X. Onderstaand schema vat de processen samen: $$\begin{aligned}\text{A}+\text{p}_\text{X}{\mathop{\rightleftharpoons}\limits_{k_{ - 1}}^{{k_1}}} \text{A:p}_\text{X} &{\mathop{\longrightarrow}\limits_{}^{k_2}} \text{p}_\text{X} + \text{mRNA}\\ \text{mRNA} &{\mathop{ \longrightarrow} \limits_{}^{k_3}} \text{X} + \text{mRNA}\end{aligned}$$ De eerste reactie lijkt erg op een enzymatische reactie, waarbij de promotor als 'enzym' optreedt. Laten we het model nog wat versimpelen en veronderstellen dat de productie van het eiwit X door mRNA snel verloopt in vergelijking met de mRNA productie. Met andere woorden, $k_3$ wordt net als de reactiesnelheidsconstanten $k_1$ en $k_{-1}$ groot verondersteld in vergelijking tot $k_2$. Onder deze veronderstelling kunnen we het proces samenvatten met nieuwe reactiesnelheidsconstanten als $$\text{A}+\text{p}_\text{X}{\mathop{\rightleftharpoons} \limits_{k_{ - 1}}^{{k_1}}} \text{A:p}_\text{X} {\mathop{\longrightarrow} \limits_{}^{k_2}} \text{p}_\text{X} + \text{X}$$ Het is nu een 'enzymatische' eiwitproductie met de promotor van het eiwitproducerende gen als 'enzym'. We kunnen Michaelis-Menten kinetiek toepassen en voor de reactiesnelheid $r$ schrijven: $$r= \frac{V_{\max}\cdot [\text{A}]}{K_m+[\text{A}]}$$ waarbij $[\text{A}]$ de concentratie van het eiwit A is dat als activerende transcriptiefactor optreedt.