We beginnen met een eenvoudig model van eiwitproductie door een gen zonder feedback van het geproduceerde eiwit.

Stel dat eiwit A een activerende transcriptiefactor is die zich bindt aan de promotor \(\text{p}_\text{X}\) van een gen X en een complex \(\text{A:p}_\text{X}\) vormt. Zodra het complex gevormd wordt stimuleert het de productie van mRNA dat vervolgens in een translatieproces omgezet wordt in een eiwit X. Onderstaand schema vat de processen samen: \[\begin{aligned}\text{A}+\text{p}_\text{X}{\mathop{\rightleftharpoons}\limits_{k_{ - 1}}^{{k_1}}} \text{A:p}_\text{X} &{\mathop{\longrightarrow}\limits_{}^{k_2}} \text{p}_\text{X} + \text{mRNA}\\ \text{mRNA} &{\mathop{ \longrightarrow} \limits_{}^{k_3}} \text{X} + \text{mRNA}\end{aligned}\] De eerste reactie lijkt erg op een enzymatische reactie, waarbij de promotor als 'enzym' optreedt. Laten we het model nog wat versimpelen en veronderstellen dat de productie van het eiwit X door mRNA snel verloopt in vergelijking met de mRNA productie. Met andere woorden, \(k_3\) wordt net als de reactiesnelheidsconstanten \(k_1\) en \(k_{-1}\) groot verondersteld in vergelijking tot \(k_2\). Onder deze veronderstelling kunnen we het proces samenvatten met nieuwe reactiesnelheidsconstanten als \[\text{A}+\text{p}_\text{X}{\mathop{\rightleftharpoons} \limits_{k_{ - 1}}^{{k_1}}} \text{A:p}_\text{X} {\mathop{\longrightarrow} \limits_{}^{k_2}} \text{p}_\text{X} + \text{X}\] Het is nu een 'enzymatische' eiwitproductie met de promotor van het eiwitproducerende gen als 'enzym'. We kunnen Michaelis-Menten kinetiek toepassen en voor de reactiesnelheid \(r\) schrijven: \[r= \frac{V_{\max}\cdot [\text{A}]}{K_m+[\text{A}]}\] waarbij \([\text{A}]\) de concentratie van het eiwit A is dat als activerende transcriptiefactor optreedt.