Chemische reactiekinetiek: Eerste-orde reactiekinetiek
Simulatie van eerste-orde kinetiek
Bij eerste-orde kinetiek van de reactie \[\text{A}\longrightarrow \text{B}\] is de differentiaalvergelijking die het concentratieverloop van stof A beschrijft op te lossen bij verschillende parameterwaarden (beginconcentraties en reactiesnelheidsconstante \(k\)) grafieken van oplossingskrommen kunnen berekend en getekend worden.
In onderstaande simulatie wordt het tijdsverloop van de chemische reactie gesimuleerd en de grafieken van de concentraties \([\text{A}]\) en \([\text{B}]\) van stof A en B getekend. Je kunt de startconcentraties en de reactiesnelheidsconstanten variëren en bekijken wat het effect hiervan is. Zo kun je bijvoorbeeld achterhalen dat een kleinere reactiesnelheidsconstante alleen maar er toe leidt dat de omzetting langzamer verloopt.
\(\phantom{x}\)
Concentratieverloop van het product We kunnen ook het concentratieverloop van de gevormde stof B exact bepalen bij de chemische reactie \(\text{A}\longrightarrow \text{B}\), met reactiesnelheidsconstante \(k\). Laten we de concentraties van stof A en B op tijdstip \(t\) noteren met \(x(t)\) resp. \(y(t)\). Bij eerste-orde kinetiek geldt: \[\frac{\dd x}{\dd t}=-k\, x\] Dit is een differentiaalvergelijking van exponentieel verval met als oplossing \[x(t)=x_0 e^{-kt}\quad\text{met}\quad x_0=x(0)\] Stel dat \(y(0)=y_0\) en \(x_0+y_0=a\), voor zekere constante \(a\), dan geldt op elk moment \[x(t)+y(t)=a\] en dus ook \[x'(t)+y'(t)=0\] Hieruit volgt: \[y'(t)=-x'(t)=k\, x(t)=k\bigl(c-y(t)\bigr)\] en \[y(t)=a - x_0 e^{-kt}\] De differentiaalvergelijking \[y'(t)=k\bigl(a-y(t)\bigr)\] beschrijft begrensde exponentiële groei en de algemene oplossing is \[y(t)=a - c\, e^{-kt}\] voor zekere constante \(c\).
