Kinetiek van de reactie 2A → B

Chemische reactiekinetiek: Tweede-orde reactiekinetiek

Kinetiek van de reactie 2A → B

De chemische reactie is van het type $2\text{A }{\mathop{\longrightarrow}\limits_{}^{k}} \text{ B}$ met reactiesnelheidsconstante $k$ . Wanneer we er van uit gaan dat dit een elementaire reactie is, dan kunnen we de volgende differentiaalvergelijking opstellen: $-\frac{1}{2}\frac{\dd[\text{A}]}{\dd t}=k\, [\text{A}]^2$ oftewel $\frac{\dd[\text{A}]}{\dd t}=-2\,k\, [\text{A}]^2$ Deze differentiaalvergelijking heeft als oplossing $[\text{A}]=\frac{[\text{A}]_0}{1+2\,k\,t\,[\text{A}]_0}$ waarbij $[\text{A}]_0$ de concentratie van A op tijdstip $t=0$ is.

Voor de liefhebber geven we het bewijs.

Laten we voor het gemak de concentratie $[\text{A}]$ noteren met de functie $x(t)$ . Dan hebben we de volgende differentiaalvergelijking: $x'(t)=-2\,k\,x(t)^2$ We kunnen dit schrijven als $-\frac{x'(t)}{x(t)^2}=2k$ maar met de rekenregels voor differentiëren ook als $\left(\frac{1}{x(t)}\right)'=2k$ Maar dan geldt: $\frac{1}{x(t)}=2\,k\,t+C$ voor zekere constante $C$ . Invullen van $t=0$ met $x(0)=x_0$ geeft: $\frac{1}{x_0}=C$ Dus: $\frac{1}{x(t)}=2\,k\,t+\frac{1}{x_0}=\frac{k\,t\,x_0+1}{x_0}$ oftewel: $x(t)=\frac{x_0}{1+2\,k\,t\,x_0}$

Onderstaande simulatie laat het concentratieverloop van A zien.

0,0

0.005

$k$

$[A]$

Een concreet voorbeeld van een chemische reactie met dit type kinetiek is de gasvormige reactie waarin stikstofdioxide in stikstofmonoxide en zuurstof wordt omgezet: $2\text{NO}_2(g)\longrightarrow 2\text{NO}(g)+\text{O}_2(g)$