Chemische reactiekinetiek: Tweede-orde reactiekinetiek
Kinetiek van de reactie A+B → C
De chemische reactie is van het type \[\text{A}+\text{B }{\mathop{\longrightarrow}\limits_{}^{k}} \text{ C}\] met reactiesnelheidsconstante \(k\). Wanneer we er van uit gaan dat dit een elementaire reactie is, dan kunnen we het volgende stelsel van differentiaalvergelijkingen opstellen voor de concentraties van A en B: \[ \left\{\;\begin{aligned} \frac{\dd[\text{A}]}{\dd t}\;&= -k\, [\text{A}]\, [\text{B}] \\ \\ \frac{\dd[\text{B}]}{\dd t}\;&=-k\, [\text{A}]\, [\text{B}]\end{aligned} \right.\]
\(\phantom{x}\)
Stel nu dat \(x(t)\) de hoeveelheid van stof A per eenheid van volume die op tijdstip \(t\) al gereageerd heeft. Dan is \(x(t)\) ook de hoeveelheid van stof B per eenheid van volume die op tijdstip \(t\) als gereageerd heeft. Als we de beginconcentraties van stof A resp stof B aanduiden met \(a\) resp. \(b\), dan geldt dat \([\text{A}]=a-x\) en \([\text{B}]=b-x\), en kunnen we het stelsel differentiaalvergelijkingen samenvatten tot de differentiaalvergelijking \[\begin{aligned}\frac{\dd x}{\dd t} &=-\frac{\dd(a-x)}{\dd t}\\ \\ &=-\frac{\dd[\text{A}]}{\dd t}\\ \\ &= k\, [\text{A}]\, [\text{B}]\\ \\&=k\,(a-x)(b-x)\end{aligned}\]
We onderscheiden nu twee gevallen.
a = b In dit geval hebben we \[\frac{\dd x}{\dd t}=k\,(a-x)^2\] hetgeen leidt tot \[[A]=\frac{a}{1+k\,a\, t}\]
a ≠ b Ook nu is het concentratieverloop van stoffen A en B in exacte formulevorm te schrijven, maar dit valt buiten de leerdoelen (ook al leren we alle benodigde technieken). We geven alleen een simulatie om mee te spelen.
