Modelpoging 1: exponentieel verval Een redelijke veronderstelling is dat een enzym meer bezig is met de afbraak van alcohol naarmate het vaker in interactie met een alcoholmolecule kan zijn en dat de frequentie van interactie groter is naarmate de alcoholconcentratie in het weefsels waar het enzym zich bevindt groter is. Als er snelle uitwisseling is tussen de bloedbaan en de lever, dan mogen we veronderstellen deze weefselconcentratie gelijk of proportioneel is aan de bloedalcoholconcentratie. Dus: \[\frac{\dd C}{\dd t}=-r\cdot C\] voor zekere positieve parameter \(r\). De oplossing is \[C(t)=C_0\cdot e^{-r\cdot t}\] Jammer genoeg beschrijft dit model niet goed gemeten bloedalcoholconcentraties na alcoholconsumptie: bij een hoog alcoholpromillage lijkt de afbraak meer een maximale snelheid te bereiken.

Modelpoging 2: Wagner model Wat gaat er fout in de eerste poging tot modellering van alcoholafbraak? In wezen komt dit er op neer dat we in het model nog geen rekening gehouden hebben met het feit dat bij de interactie tussen het enzym en het alcoholmolecule er tijd nodig is om de juiste omstandigheden tot vorming van een enzym-alcohol complex te bereiken.

We veronderstellen dat de wachttijd \(t_w\) om een interactie tussen het enzym en het alcoholmolecule tot stand te brengen omgekeerd evenredig is met de bloedalcoholconcentratie: \(C\), zeg \[t_w=\frac{\alpha}{C}\] voor zekere positieve parameter \(\alpha\). Zodra het enzymmolecule en het alcoholmolecule 'elkaar gevonden hebben' is er nog een verwerkingstijd \(t_v\) nodig. We veronderstellen dat deze verwerkingstijd niet afhangt van de concentratie \(C\), maar constant is. De gemiddelde tijd nodig voor het enzymmolecule om één alcoholmolecule om te zetten is gelijk aan de som van de wachttijd en verwerkingstijd. Om \(N\) alcoholmoleculen om te zetten verwachten we dat de tijd \(t\) die één enzymmolecule nodig heeft gelijk is aan \[t=N\cdot (t_w+t_v)\tiny.\] Dan krijgen we de volgende uitdrukking voor de omzettingssnelheid \(r\) per enzymmolecule, dat wil zeggen het aantal alcoholmoleculen dat per tijdseenheid wordt omgezet: \[r=\frac{N}{t}=\frac{1}{t_w+t_v}\] Substitutie van de veronderstelde uitdrukking voor de wachttijd geeft dan \[\begin{aligned}r&=\frac{1}{\frac{\alpha}{C}+t_v}\\ \\ &=\frac{C}{\alpha + t_v\cdot C} \\ \\ &=\frac{1}{t_v}\cdot \frac{C}{\frac{\alpha}{t_v}+C}\end{aligned}\] maar in de lever is meer dan één enzymmolecule aanwezig en daarom moeten we voor de omzettingsnelheid van alcohol door de lever de vorige uitdrukking met een constante \(\beta\) vermenigvuldigen en dan hebben we: \[V_d\cdot \frac{\dd C}{\dd t} = - \frac{\beta}{t_v}\cdot \frac{C}{\frac{\alpha}{t_v}+C}\] waarbij \(V_d\) het distributievolume van alcohol in het centrale compartiment is. We schrijven dit model als \[V_d\cdot \frac{\dd C}{\dd t} = - \frac{v_{\text{max}}\cdot C}{K_m+C}\] waarbij \(K_m\) de Michaelis-Menten constante genoemd wordt (waarde is ongeveer 30 mg/L) en \(v_{\text{max}}\) de maximale afbraaksnelheid voor alcohol is (ongeveer gelijk aan 200 mg/min).