Simulaties van Nernstpotentialen

Bioelektriciteit: Elektrisch model van het celmembraan

Simulaties van Nernstpotentialen

Ter herinnering schrijven we de Nernstvergelijking nogmaals op.

De Nernstformule voor de evenwichtspotentiaal De evenwichtspotentiaal van een ion is gegeven door \[E_\mathrm{ion}= \frac{RT}{zF}\cdot \ln\left(\frac{C_{\mathrm{e}}}{C_{\mathrm{i}}}\right) = -\frac{RT}{zF}\cdot \ln\left(\frac{C_{\mathrm{i}}}{C_{\mathrm{e}}}\right)\] Deze potentiaal geeft de rustmembraanpotentiaal weer in een model van de cel met één ionsoort en één ionkanaal, en de waarde hangt af van de absolute temperatuur \(T\), de valentie \(z\) (het aantal ladingseenheden per ion) en de ionconcentraties binnen (\(C_{\mathrm{i}}\)) en buiten (\(C_{\mathrm{e}}\)) de cel ter plaatse van het membraan. \(R\) is de gasconstante en \(F\) de constante van Faraday (gelijk aan de lading van een mol eenwaardige ionen). Bij een temperatuur van \(29.2{}^{\circ}\mathrm{C}\) kun je de Nernstpotentiaal ook berekenen met de formule \[E_\mathrm{ion}= \frac{60}{z} \log_{10}\left(\frac{C_{\mathrm{e}}}{C_{\mathrm{i}}}\right)\]

Gebruik onderstaande simulatie om met het begrip Nernstpotentiaal te oefenen en de volgende vragen te beantwoorden. Bedenk eerst alle antwoorden en controleer ze daarna in de toelichting.

Klik op de link Simulatie van Nernstpotentialen als je de simulatie in een apart venster wilt gebruiken.

Experiment 1: natriumionen
Klik op de checkbox met label Na: De verstekwaarden voor de \(\mathrm{Na}^{+}\)-concentratie binnen en buiten de cel zijn dan \([\mathrm{Na}^{+}]_\mathrm{i}=50\,\text{mM}\) en \([\mathrm{Na}^{+}]_\mathrm{e}=430\,\text{mM}\).

Verhoog de \(\mathrm{Na}^{+}\)-concentratie binnen de cel (verdubbel deze bijvoorbeeld) en ga het effect na op de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Na}\).
Verzin een andere manier om vanuit de eerste situatie precies dezelfde Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Na}\) te bereiken als in het eerste onderdeel.
Hoe moet je de natriumconcentraties binnen en buiten de cel instellen om de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Na}\) gelijk aan 0 mV te krijgen?
Zoek uit hoeveel de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Na}\) verandert met elke factor 10 verandering in concentratiegradiënt.
Verhoog de temperatuur en ga het effect na op de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Na}\).

Antwoorden

Als de \(\mathrm{Na}^{+}\)-concentratie binnen de cel omhoog gaat en het quotiënt \(\frac{[\mathrm{Na}^{+}]_\mathrm{e}}{[\mathrm{Na}^{+}]_\mathrm{i}}\) kleiner wordt, volgt uit de Nernstvergelijking dat de Nernstpotentiaal afneemt. Dit zie je ook in de simulatie gebeuren.
Het draait in de Nernstvergelijking om het quotiënt \(\frac{[\mathrm{Na}^{+}]_\mathrm{e}}{[\mathrm{Na}^{+}]_\mathrm{i}}\). Dus de \(\mathrm{Na}^{+}\)-concentratie buiten de cel twee keer zo klein maken heeft hetzelfde effect als de concentratie binnen twee keer zo groot te maken.
Als de \(\mathrm{Na}^{+}\)-concentratie binnen en buiten de cel aan elkaar gelijk zijn is de Nernstpotentiaal gelijk aan 0 mV.
De Nernstvergelijking bij gegeven temperatuur is gelijk aan \[E_\mathrm{Na}=60\,\log_{10}\left(\frac{[\mathrm{Na}^{+}]_\mathrm{e}}{[\mathrm{Na}^{+}]_\mathrm{i}}\right)\] Uit de rekenregels voor de logaritme met grondtal 10 volgt dat met elke vermenigvuldigingsfactor 10 in concentratieverhouding buiten÷binnen de Nernstpotentiaal met 60 mV toeneemt.
De Nernstpotentiaal hangt lineair van de temperatuur af. Als de temperatuur hoger wordt, zal de Nernstpotentiaal in absolute waarde toenemen.

Experiment 2: kaliumionen
Druk op de reset knop en klik op de checkbox met label K: De verstekwaarden voor de \(\mathrm{K}^{+}\)-concentratie binnen en buiten de cel zijn dan \([\mathrm{K}^{+}]_\mathrm{i}=400\,\text{mM}\) en \([\mathrm{K}^{+}]_\mathrm{e}=20\,\text{mM}\).

Verhoog de \(\mathrm{K}^{+}\)-concentratie binnen de cel en ga het effect na op de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{K}\).
Verzin een andere manier om vanuit de eerste situatie precies dezelfde Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{K}\) te bereiken als in het eerste onderdeel.
Hoe moet je de kaliumconcentraties binnen en buiten de cel instellen om de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{K}\) gelijk aan 0 mV te krijgen?
Zoek uit hoeveel de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{K}\) verandert met elke factor 10 verandering in concentratiegradiënt.

Antwoorden

Als de \(\mathrm{K}^{+}\)-concentratie binnen de cel omhoog gaat en het quotiënt \(\frac{[\mathrm{K}^{+}]_\mathrm{e}}{[\mathrm{K}^{+}]_\mathrm{i}}\) kleiner wordt, volgt uit de Nernstvergelijking dat de Nernstpotentiaal omhoog gaat. Dit zie je ook in de simulatie gebeuren.
Het draait in de Nernstvergelijking om het quotiënt \(\frac{[\mathrm{K}^{+}]_\mathrm{e}}{[\mathrm{K}^{+}]_\mathrm{i}}\). Dus de \(\mathrm{K}^{+}\)-concentratie buiten de cel twee keer zo klein maken heeft hetzelfde effect als de concentratie binnen twee keer zo groot te maken.
Als de \(\mathrm{K}^{+}\)-concentratie binnen en buiten de cel aan elkaar gelijk zijn is de Nernstpotentiaal gelijk aan 0 mV.
De Nernstvergelijking bij gegeven temperatuur is gelijk aan \[E_\mathrm{K}=60\,\log_{10}\left(\frac{[\mathrm{K}^{+}]_\mathrm{e}}{[\mathrm{K}^{+}]_\mathrm{i}}\right)\] Uit de rekenregels voor de logaritme met grondtal 10 volgt dat met elke vermenigvuldigingsfactor 10 in concentratieverhouding buiten: binnen de Nernstpotentiaal met 60 mV toeneemt.

Exploratie 3: chlorideionen
Druk op de reset knop en klik op de checkbox met label Cl: De verstekwaarden voor de \(\mathrm{Cl}^{-}\)-concentratie binnen en buiten de cel zijn dan \([\mathrm{Cl}^{-}]_\mathrm{i}=30\,\text{mM}\) en \([\mathrm{Cl}^{+}]_\mathrm{e}=450\,\text{mM}\).

Verhoog de \(\mathrm{Cl}^{-}\)-concentratie binnen de cel en ga het effect na op de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Cl}\).
Verzin een andere manier om vanuit de eerste situatie precies dezelfde Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Cl}\) te bereiken als in het eerste onderdeel.
Hoe moet je de chloride concentraties binnen en buiten de cel instellen om de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Cl}\) gelijk aan 0 mV te krijgen?
Zoek uit hoeveel de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Cl}\) verandert met elke factor 10 verandering in concentratiegradiënt.
Verlaag de temperatuur en ga het effect na op de Nernstpotentiaal \(E_\mathrm{Cl}\).

Antwoorden

Als de \(\mathrm{Cl}^{-}\)-concentratie binnen de cel omhoog gaat en het quotiënt \(\frac{[\mathrm{Cl}^{-}]_\mathrm{e}}{[\mathrm{Cl-}^{+}]_\mathrm{i}}\) kleiner wordt, volgt uit de Nernstvergelijking dat de Nernstpotentiaal positiever wordt (denk aan het minteken vanwege de valentie). Dit zie je ook in de simulatie gebeuren.
Het draait in de Nernstvergelijking om het quotiënt \(\frac{[\mathrm{Cl}^{-}]_\mathrm{e}}{[\mathrm{Cl}^{-}]_\mathrm{i}}\). Dus de \(\mathrm{Cl}^{-}\)-concentratie buiten de cel twee keer zo klein maken heeft hetzelfde effect als de concentratie binnen twee keer zo groot te maken.
Als de \(\mathrm{Cl}^{-}\)-concentratie binnen en buiten de cel aan elkaar gelijk zijn is de Nernstpotentiaal gelijk aan 0 mV.
De Nernstvergelijking bij gegeven temperatuur is gelijk aan \[E_\mathrm{Cl}=-60\,\log_{10}\left(\frac{[\mathrm{Cl}^{+}]_\mathrm{e}}{[\mathrm{Cl}^{+}]_\mathrm{i}}\right)\] Uit de rekenregels voor de logaritme met grondtal 10 volgt dat met elke vermenigvuldigingsfactor 10 in concentratieverhouding buiten: binnen de Nernstpotentiaal met 60 mV afneemt.
De Nernstpotentiaal hangt lineair van de temperatuur af. Als de temperatuur lager wordt, zal de Nernstpotentiaal in absolute waarde afnemen.