Bioelektriciteit: Actiepotentiaal en het model van Hodgkin en Huxley
Simulatie van het Hodgkin-Huxley model in R
Het model van Hodgkin en Huxley kan in een wiskundige softwareomgeving gesimuleerd worden, bijvoorbeeld in R en RStudio.
Onderstaan R programma simuleert het model voor een kortstondige stimulatie die hoog genoeg is om een actiepotentiaal te bewerkstelligen. Voor overzichtelijkheid wordt hier de verschoven elektrische potentiaal met rustmembraanpotentiaal gemodelleerd en na het oplossen van het stelsel van differentiaalvergelijkingen de membraanpotentiaal berekend.
Onderstaan R programma simuleert het model voor een kortstondige stimulatie die hoog genoeg is om een actiepotentiaal te bewerkstelligen. Voor overzichtelijkheid wordt hier de verschoven elektrische potentiaal met rustmembraanpotentiaal gemodelleerd en na het oplossen van het stelsel van differentiaalvergelijkingen de membraanpotentiaal berekend.
library(deSolve)
model <- function(tijd, begintoestand, parameters) {
with(as.list(c(begintoestand, parameters)),{
an <- function(U) 0.01*(10-U)/(exp(1-0.1*U)-1);
bn <- function(U) 0.125*exp(-0.0125*U);
am <- function(U) (2.5-0.1*U)/(exp(2.5-0.1*U)-1);
bm <- function(U) 4*exp(-0.0556*U);
ah <- function(U) 0.07*exp(-0.05*U);
bh <- function(U) 1/(exp(3-0.1*U)+1);
Istim <- function(t, s=start, d=duur) {
if (t>s && t<s+d) {I} else {0}
} # stroomstimulus in blokvorm met hoogste waarde I
dUdt <- (Istim(tijd) - gk*n^4*(U-Uk) - gna*m^3*h*(U-Una) - gl*(U-Ul))/C;
dndt <- an(U)*(1-n)-bn(U)*n;
dmdt <- am(U)*(1-m)-bm(U)*m;
dhdt <- ah(U)*(1-h)-bh(U)*h;
return(list(c(dUdt, dndt, dmdt, dhdt)))
})
}
params <- c(Una=115, Uk=-12, Ul=10.6,
gna=120, gk=36, gl=0.3, C=1,
I=10, start=5, duur=1);
t <- seq(from=0, to=30, by = 0.1);
beginwaarden <- c(U=0, n=0.32, m=0.06, h=0.6);
oplossing <- ode(beginwaarden, t, model, params);
oplossing[,2] <- oplossing[,2] - 70 # V=U+Vrust; Vrust=-70 mV
plot(oplossing, col="blue", lwd=3,
xlab="tijd (msec)", ylab=list("V (mV)", "n", "m", "h"),
ylim=list(c(-85,45), c(0,1), c(0,1), c(0,1)))
Het levert onderstaande diagrammen op.
Ontgrendel volledige toegang