Interactieve simulatie van het Hodgkin-Huxley model

Bioelektriciteit: Actiepotentiaal en het model van Hodgkin en Huxley

Interactieve simulatie van het Hodgkin-Huxley model

Onderstaande simulatie stelt je in staat om actiepotentialen te onderzoeken met behulp van het model van Hodgkin en Huxley. We hebben dit model nog een klein beetje aangepast door een percentuele blokkade van kalium- en natriumkanalen in te bouwen. De differentiaalvergelijking die bij dit model hoort is

$C_m\frac{\dd V_m}{\dd t} = -x_\mathrm{K}\overline{g_\mathrm{K}}n^4(V_m-E_\mathrm{K})-x_\mathrm{Na}\overline{g_\mathrm{Na}}m^3h(V_m-E_\mathrm{Na})-\overline{g_\mathrm{L}}(V_m-E_\mathrm{L})+I$ waarbij $x_\mathrm{K}$ en $x_\mathrm{Na}$ de fractie van niet-geblokkeerde ionkanalen is. In de animatie kun je het percentage van geblokkeerde ionkanalen opgeven en dus

$x_\mathrm{K}=1-\frac{b_\mathrm{K}}{100}\qquad\text{en}\qquad x_\mathrm{Na}=1-\frac{b_\mathrm{Na}}{100}$ Dergelijke blokkades ontstaan door toediening van een farmacon. Bijvoorbeeld tetrodotoxine (TTX), voorkomend in de Japanse kogelvis, blokkeert natriumkanalen en het kation tetraethylammonium (TEA) blokkeert kaliumkanalen.

Uitleg van interface

De checkboxes bij de kanaalfuncties zijn aangevinkt omdat je dan in het diagram rechtsboven de tijdgrafieken van al deze functies kunt zien.

De checkboxes bij de Nernstpotentialen en lekpotentiaal kun je aanvinken als je hun waarde wilt veranderen.

Je kunt twee stimuli van geïnjecteerde stroom geven: bij elke stimulus kun je het startmoment, duur en sterkte van de stimulus opgeven.
De verstekwaarden leiden tot 1 stimulus van 1 ms en stroomsterkte 10 $\mathrm{µ}$ A/cm². Deze kortstondige stimulus is al voldoende om een actiepotentiaal te genereren.

Met de save checkboxes bij stimuli kun je een instelling vastzetten zodat bij gebruik van de reset knop de ingestelde waarden niet naar hun verstekwaarde worden teruggezet.

In onderstaande opdrachten is het handig om de simulatie van het Hodgkin-Huxley model in breedbeeld formaat te gebruiken. Deze simulatie is ingekort in de zin dat Nernstpotentialen niet in te stellen zijn.

Opdrachten

Klik op de play knop en zie wat er gebeurt. Kun je de grafieken goed interpreteren?
Kijk ook eens wat er gebeurt bij een enkele stimulus van 1 ms, maar dan met stroomsterkte 20 $\mathrm{µ}$ A/cm² en ook met stroomsterkte 5 $\mathrm{µ}$ A/cm².
Wat gebeurt er bij een enkele langdurige stimulus, van zeg 200 ms en stroomsterkte 10 $\mathrm{µ}$ A/cm².
Wat gebeurt er als je helemaal geen stimulus toepast maar wel de kaliumkanalen voor 60% blokkeert via TEA?

Antwoorden

Bij de gegeven stimulus ontstaat 1 actiepotentiaal omdat door de stimulus de membraanpotentiaal omhoog gaat en een drempelwaarde passeert waarna de prikkelbare cel vuurt. Je kunt in het diagram van de geleidbaarheid zien dat eerst het natriumkanaal opent en er natriumionen van buiten naar binnen stromen. Hierdoor neemt de potentiaal snel flink toe. Ten gevolge van de hoge membraanpotentiaal (zelfs positief geworden) worden de natriumkanalen vrij snel inactief, hetgeen in een lage geleidbaarheid leidt, en tevens openen door de hoge potentiaal de kaliumkanalen en kunnen kaliumionen van binnen naar buiten stromen waardoor de potentiaal weer af gaat nemen. Dit laatste proces duurt langer. Door het inactief worden van natriumkanalen is er ook een periode na de stimulus dat je geen nieuwe actiepotentiaal kunt genereren, hoe groot de stimulus ook is.
Bij een grotere stimulus krijg je dezelfde actiepotentiaal. De sterkte van de stimulus bepaalt enkel of de cel gaat vuren, maar de vorm van de actiepotentiaal hangt er niet van af. De tweede stimulus laat zien dat er inderdaad een vuurdrempel is.
Bij langdurige stimulus van voldoende grootte gaat de cel periodiek vuren.
Ook zonder stroomstimulus kan een cel periodiek vuren als gevolg van het voldoende toedienen van een farmacon als TEA om kaliumkanalen te blokkeren. Met ander woorden, toediening van een farmacon kan een grote invloed hebben op de werking van een cel.