Voor elk reëel getal $t$ en ${\vartriangle}t\neq 0$ is het differentiequotiënt $$\begin{aligned}\frac{f(t+{\vartriangle}t)-f(t)}{{\vartriangle}t} &= \frac{\bigl(a\cdot(t+{\vartriangle}t)+b\bigr)-\bigl(a\cdot t + b\bigr)}{{\vartriangle}t} \\ \\ &=\frac{a\cdot {\vartriangle}t}{{\vartriangle}t}\qquad \blue{\text{haakjes uitgewerkt}}\\ \\ &=a \qquad\qquad\; \blue{\text{vereenvoudigd met }{\vartriangle}t\neq0}\end{aligned}$$ Omdat het differentiequotiënt gelijk is aan de constante $a$, zal de afgeleide in elk punt $t$ ook gelijk zijn aan $a$.

Voor elk reëel getal $t$ en ${\vartriangle}t\neq 0$ is het differentiequotiënt $$\frac{f(t+{\vartriangle}t)-f(t)}{{\vartriangle}t} = \frac{b-b}{{\vartriangle}t}=0$$ Omdat het differentiequotiënt gelijk is aan nul, zal de afgeleide in elk punt $t$ ook gelijk zijn aan nul.