Stel dat je een functie van de vorm \[y(x)=\bigl(f(x)\bigr)^{g(x)}\] met \(f(x)>0\) wilt differentiëren. Dit kun je bewerkstelligen door de functie te herschrijven als \[y(x)=e^{g(x)\cdot \ln\bigl(f(x)\bigr)}\] en dan de kettingregel en productregel voor differentiëren toe te passen.
Nota bene: de herschrijving van de functie krijg je door aan weerszijden van de oorspronkelijke uitdrukking de natuurlijke logaritme toe te passen. Dit geeft \(\ln\bigl(y(x)\bigr)=\ln\left( \bigl(f(x)\bigr)^{g(x)}\right)=g(x)\cdot \ln\bigl(f(x)\bigr)\). Pas nu aan weerszijden de exponentiële functie toe en versimpel de linkerkant; het herschrijven is daarmee klaar.

\( \phantom{x}\)

Maar het berekenen van de afgeleide \(y'(x)\) kan ook gaan via de methode die bekend staat onder de naam logaritmisch differentiëren. Hierbij pas je eerst aan weerszijden van de uitdrukking de natuurlijke logaritme toe; je krijgt dan \[\ln\bigl(y(x)\bigr)=g(x)\cdot \ln\bigl(f(x)\bigr)\tiny.\] Hierna bereken je de afgeleide van de uitdrukkingen links en rechts van het gelijkteken; dit geeft met de rekenregels voor differentiëren \[\frac{y'(x)}{y(x)}=g'(x)\cdot \ln\bigl(f(x)\bigr)+ g'(x)\cdot \frac{f'(x)}{f(x)}\tiny.\] Dus: \[\begin{aligned}y'(x)&=y(x)\cdot\left(g'(x)\cdot \ln\bigl(f(x)\bigr)+ g'(x)\cdot \frac{f'(x)}{f(x)}\right)\\ \\ &= \bigl(f(x)\bigr)^{g(x)}\cdot \left(g'(x)\cdot \ln\bigl(f(x)\bigr)+ g'(x)\cdot \frac{f'(x)}{f(x)}\right)\tiny.\end{aligned}\]

Aansprekender is het volgende voorbeeld van logaritmisch differentiëren.