Het vorige voorbeeld kan als volgt veralgemeniseerd worden: Stel dat de functie $y=f(t)$ differentieerbaar is in het punt $t$. Voor een kleine toename ${\vartriangle}t$ van $t$, kan men de toename ${\vartriangle}y=f(t+{\vartriangle}t)-f(t)$ goed schatten met de volgende formule:

$${\vartriangle}y\approx f'(t)\cdot {\vartriangle}t$$ Hoe dichter in de buurt van $t$, d.w.z. hoe kleiner ${\vartriangle}t$, des te beter is de schatting van de functiewaarde. Achterliggend idee bij deze formule is dat de grafiek van een differentieerbare functie praktisch gezien een rechte lijn is als voldoende ingezoomd wordt. Voor verwaarloosbare veranderingen, genoteerd met $dy$ en $dt$, kan dan het volgende opgeschreven worden:

De differentiaal van $f$ hangt dus af van het tijdstip $t$ en de infinitesimale verandering $\dd t$. Als $\dd y$ genoteerd wordt als $\dd f$, dan is het verband tussen differentialen en afgeleiden snel gelegd: het quotiënt van de differentialen $\dd f$ en $\dd t$, beter bekend onder de naam differentiaalquotiënt, is gelijk aan de afgeleide $f'(t)$ in $t$. Vandaar het gemengde gebruik van $y'$ en $\displaystyle\frac{\dd y}{\dd t}$ voor de afgeleide functie in deze lesmodule.

Ook is hiermee duidelijk dat een differentiaalvergelijking, d.w.z. een vergelijking waarin naast een nog onbekende functie ook een of meer afgeleiden van die functie voorkomen, tevens als vergelijking tussen differentialen opgeschreven kan worden: bijvoorbeeld kan de differentiaalvergelijking $\displaystyle\frac{\dd y}{\dd t}=y$ als relatie tussen differentialen geschreven worden als $\dd y=y\,\dd t$. Meer algemeen kan de differentiaalvergelijking $\displaystyle\frac{\dd y}{\dd t}=\varphi(t,y)$, met $\varphi$ een functie in twee veranderlijken, herschreven worden in termen van differentialen als $\dd y=\varphi(t,y)\,\dd t$.