Differentialen en integralen: Integratietechnieken
Inleiding
Bij directe integratie hebben we eigenlijk al twee rekenregels voor integreren toegepast:
constante factorregel Een constante factor mag buiten de integraal worden gebracht: \[\int c\cdot f(x)\,\dd x=c\cdot \int f(x)\,\dd x\text.\]
somregel De integraal van de som van twee functies is de som van de twee integralen: \[\int \bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,\dd x=\int f(x)\,\dd x+\int g(x)\,\dd x\text.\]
Deze twee regels voor integreren corresponderen met twee rekenregels voor differentiëren. We bekijken nog meer vertalingen van rekenregels voor differentiëren naar technieken om primitieve functies uit te rekenen.
Het is overigens niet waar dat men voor elke wiskundige functie een primitieve functie in formulevorm, d.w.z. in termen van standaardfuncties (machten, exponentiële functies, logaritmen, trigonometrische functies, etc.), kan vinden. Een van de hoogtepunten van de integraalrekening is het Risch algoritme dat beslist of een functie een integraal in elementaire formulevorm heeft en zo ja, wat de wiskundige formule dan precies is. Dit wiskundige algoritme is erg gecompliceerd en is niet gebaseerd op de technieken die in deze sectie aan bod komen.
