Bekijk de volgende rij: \[ 0, 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, 0.33333, \dots \] Er is geen enkel getal in de rij precies gelijk aan \(\tfrac 13\), maar we zien dat de getallen wel steeds meer op \(\tfrac 13\) gaan lijken. De waarde \(\tfrac 13\) noemen we de limiet van deze rij.

In het algemeen is een getal \(L\) de limiet van een rij \(a_1, a_2, a_3, \dots\) als \(a_n\) steeds meer op \(L\) lijkt als \(n\) heel groot wordt. We schrijven dit als \[a_n\to L \text{ als } n\to\infty \] of als \[\lim_{n\to\infty} a_n = L\text.\] We zeggen ook wel dat \(a_n\) naar \(L\) convergeert. Niet elke rij heeft een limiet en we zullen hier later nog op terugkomen.

Voordat we de precieze wiskundige definitie van een limiet bekijken beginnen we met een opgave.