Neem aan dat $\lim_{n\to\infty} a_n = L$ en $\lim_{n\to\infty} b_n = M$ en zij $\epsilon > 0$ gegeven.
Volgens de definitie van $\lim_{n\to\infty} a_n = L$ bestaat er een $N_1$ zodat voor alle $n>N_1$ geldt dat $|a_n - L|<\frac{\epsilon}{2}$.
Op dezelfde manier bestaat er een $N_2$ zodat voor alle $n>N_2$ geldt dat $|b_n - M|<\frac{\epsilon}{2}$.
Uit de driehoeksongelijkheid volgt nu dat voor $n > \max(N_1, N_2)$ de ongelijkheid

Zij $\epsilon > 0$ gegeven, dan bestaat er een $N$ zodat voor alle $n > N$ geldt dat $|a_n - L|<\frac{\epsilon}{c}$.
Wanneer we links en rechts vermenigvuldigen met $c$ krijgen we het gewenste resultaat.