Bekijk de functie $$f(x) = \frac{x^2-1}{|x-1|}\text.$$ Deze functie is gedefinieerd voor alle $x\neq 1$, dus het is interessant om te bestuderen wat er rond $x=1$ gebeurt. In de tabel hieronder vullen we $x$-waarden in de buurt van $1$ in:

We zien dat de functiewaarden aan de linkerkant van de tabel steeds meer op $-2$ lijken, terwijl aan de rechterkant van $1$ het lijkt alsof de limiet juist $2$ is.

Met andere woorden, voor $x\in \left( a - \delta, a\right)$ lijkt de functiewaarde $f(x)$ op $L$. We noteren dit in symbolen als $$\lim_{x\uparrow a} f(x) = L\text.$$ Een andere in vakliteratuur gangbare notatie voor linkerlimiet is $\displaystyle \lim_{x \to a^-} f(x)\text.$

Op dezelfde manier definiëren we ook de rechterlimiet van een functie naar een punt.

We noteren dit als $$\lim_{x\downarrow a} f(x) = L\text.$$ Een andere in vakliteratuur gangbare notatie voor rechterlimiet is $\displaystyle\lim_{x \to a^+} f(x)\text.$

Met de door ons gekozen notatie hebben we in ons voorbeeld $$\lim_{x\uparrow 1} \frac{x^2-1}{|x-1|} = -2 \quad\text{ en }\quad \lim_{x\downarrow 1} \frac{x^2-1}{|x-1|} = 2$$