In dit hoofdstuk bestuderen we rijen van sommen. Voor een rij \((a_n)_{n\in\mathbb N}\) bekijken we de rij gedefinieerd door \(s_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n\), oftewel \[\begin{aligned} s_1 &= a_1 \\ s_2 &= a_1 + a_2\\ s_3 &= a_1 + a_2 + a_3\text,\end{aligned}\] enzovoorts. De rij \((s_n)_{n\in\mathbb N}\) noemen we de rij van partiële sommen van \((a_n)_{n\in\mathbb N}\).

De formule \(s_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n\) wordt vaak afgekort met het \(\Sigma\)-symbool op de volgende manier: \[ s_n = \sum_{k=1}^n a_k\text. \] De Griekse letter \(\Sigma\) wordt ook wel het sommatieteken genoemd en betekent dat de termen aan de binnenkant (de \(a_k\)) bij elkaar moeten worden opgeteld. Onder het sommatieteken staat bij welke \(k\) we beginnen en boven het sommatieteken staat waar we eindigen. Zo geldt bijvoorbeeld \[ \sum_{k=3}^5 \frac{1}{k} = \frac 13 + \frac 14 + \frac 15\text. \] Als we het sommatieteken in een zin gebruiken worden de indices naar rechts verplaatst, zoals \(\textstyle \sum_{k=3}^5 \frac{1}{k}\).

Voor sommige rijen \((a_n)_{n\in\mathbb N}\) convergeert de rij \((s_n)_{n\in\mathbb N}\) van partiële sommen. We zullen in dit hoofdstuk verschillende methoden bespreken die je kunnen helpen bij het bepalen of \((s_n)_{n\in\mathbb N}\) convergeert, divergeert of geen van beide.