In dit hoofdstuk bestuderen we rijen van sommen. Voor een rij $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ bekijken we de rij gedefinieerd door $s_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n$, oftewel

$$\begin{aligned} s_1 &= a_1 \\ s_2 &= a_1 + a_2\\ s_3 &= a_1 + a_2 + a_3\text,\end{aligned}$$ enzovoorts. De rij $(s_n)_{n\in\mathbb N}$ noemen we de rij van partiële sommen van $(a_n)_{n\in\mathbb N}$.

De formule $s_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n$ wordt vaak afgekort met het $\Sigma$-symbool op de volgende manier:

$$s_n = \sum_{k=1}^n a_k\text.$$ De Griekse letter $\Sigma$ wordt ook wel het sommatieteken genoemd en betekent dat de termen aan de binnenkant (de $a_k$) bij elkaar moeten worden opgeteld. Onder het sommatieteken staat bij welke $k$ we beginnen en boven het sommatieteken staat waar we eindigen. Zo geldt bijvoorbeeld $$\sum_{k=3}^5 \frac{1}{k} = \frac 13 + \frac 14 + \frac 15\text.$$ Als we het sommatieteken in een zin gebruiken worden de indices naar rechts verplaatst, zoals $\textstyle \sum_{k=3}^5 \frac{1}{k}$.

Voor sommige rijen $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ convergeert de rij $(s_n)_{n\in\mathbb N}$ van partiële sommen. We zullen in dit hoofdstuk verschillende methoden bespreken die je kunnen helpen bij het bepalen of $(s_n)_{n\in\mathbb N}$ convergeert, divergeert of geen van beide.