Voor de liefhebbers geven we het bewijs van de bewering dat $y(t)=a\cdot t^2 + b\cdot t + c$ de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking $y''(t)=2a$ is.

Bij dit bewijs gebruiken we de volgende hulpstelling: als $f'(t)=b$ voor een zekere functie $f(t)$, dan is $f(t)=b\cdot t +c$, waarbij $b$ en $c$ constanten zijn. In het bijzonder geldt dat $f(t)$ een constante functie is als $f'(t)=0$.

Stel nu dat $y(t)$ een oplossing van de differentiaalvergelijking $y''(t)=2a$ is. We kunnen nu een nieuwe functie $f(t)$ definiëren door $f(t)=y(t)-a\cdot t^2$. De verschilregel voor differentiëren levert dan op: $f'(t) = y'(t)-(a\cdot t^2)'= y'(t) - 2a\cdot t$. Nogmaals differentiëren geeft de vergelijking $f''(t) = y''(t)-(2a\cdot t)'= a - a = 0$. De afgeleide van $f'(t)$ is dus gelijk aan 0 en uit de hulpstelling volgt dan dat de functie $f'(t)$ constant is, zeg $f'(t)=b$. Maar nogmaals toepassen van de hulpstelling geeft dan: $f(t)=y(t)-a\cdot t^2 = b\cdot t+ c$, oftewel $y(t)=a\cdot t^2 + b\cdot t +c$.
Dit is wat bewezen moest worden!