Onbegrensde groei: Exponentiële groei
Groeifactoren bij verschillende tijdschaling
In praktijk is de groeifactor per tijdseenheid bij exponentiële groei wel eens gegeven in een andere tijdseenheid dan in een probleemsituatie gebruikt wordt. Dan moet je eerst omrekenen.
Stel dat de groeifactor per kwartier gelijk is aan \(3\), dan is de groeifactor per uur gelijk aan \(3\times 3\times 3\times 3=3^4=81\). Omgekeerd als de groeifactor per uur gelijk is aan \(2\), dan is de groeifactor per half uur gelijk aan \(2^\frac{1}{2}=\sqrt{2}\).
Als er een toename is van \(5\mathrm{\%}\) per jaar, dan is de groeifactor \(1.05\) per jaar en de groeifactor per maand is \(1.05^{\frac{1}{12}}\approx 1.004\).
Als er een afname is van \(4\mathrm{\%}\) per jaar, dan is de groeifactor \(0.96\) per jaar en de groeifactor per maand is \(0.95^{\frac{1}{12}}\approx 0.9966\).
De waarde van de groeifactor hangt dus af van de tijdseenheid die gebruikt wordt en bij elke verandering van tijdseenheid moet je deze waarde aanpassen.
Dit is allemaal gebaseerd op de volgende regel bij exponentiële groei.
Bij exponentiële groei met groeifactor \(g\) per tijdseenheid is de groeifactor per \(n\) tijdseenheden gelijk aan \(g^n\).
Bij exponentiële groei met relatieve groeisnelheidconstante \(r\) per tijdseenheid is de relatieve groeisnelheidconstante per \(n\) tijdseenheden gelijk aan \(n\cdot r\).
Hierbij mag \(n\) gerust niet-gehele waarden aannemen.
Merk op dat de groeifactor bij exponentiële groei helemaal niet afhangt van de tijd of een hoeveelheid op een bepaald tijdstip (bijvoorbeeld de beginhoeveelheid). Enkel de gebruikte eenheid van tijd speelt een rol bij de getalswaarde.
