Bij exponentieel verval geldt $\displaystyle g^{t_{1/2}}=\frac{1}{2}$ en door aan beide zijden de natuurlijke logaritme te nemen en rekenregels voor logaritmen te hanteren krijg je dan: $$\ln(g^{t_{1/2}})=\ln(\frac{1}{2})$$ oftewel $$t_{1/2} \cdot \ln(g) = -\ln(2)$$ Na herschrijven: $$t_{1/2} = -\frac{\ln(2)}{\ln(g)}$$ Omdat $g=e^r$, geldt dus ook $\ln(g)=r$ en $$t_{1/2} = -\frac{\ln(2)}{r}\approx -\frac{0.693}{r}$$

Bij exponentiële groei geldt $g^{t_{d}}=2$ en door aan beide zijden de natuurlijke logaritme te nemen en rekenregels voor logaritmen te hanteren krijg je dan: $$t_{d} = \frac{\ln(2)}{\ln(g)}$$ Omdat $g=e^r$, geldt dus ook $$t_{d} = \frac{\ln(2)}{r}\approx \frac{0.693}{r}$$