Onbegrensde groei: Lineaire en kwadratische groei
Inleiding
Wanneer je het gedrag van een wiskundige functie wilt onderzoeken, dan bestudeer je ook de afgeleide van de functie. De afgeleide zegt namelijk iets over het stijgend of dalend zijn van de functie en helpt bij het bepalen van lokale maxima en minima.
Het is dus niet zo vreemd dat bij wiskundig modelleren van een veranderingsproces speciaal aandacht besteed wordt aan de verandering van de grootheid. Vaak begint de vertaling van een veranderingsproces naar een wiskundig model met het opstellen van een vergelijking waaraan een grootheid moet voldoen en waarin naast de grootheid zelf ook de afgeleide van deze grootheid in voor komt. Een dergelijke vergelijking heet een differentiaalvergelijking. Het wiskundig modelleren begint vaak met het opstellen van een differentiaalvergelijking. Hierna probeert men het gedrag van oplossingen van de differentiaalvergelijking te bepalen en waar mogelijk expliciete formules voor de oplossingen te vinden. Je kan daarna ook berekeningen met deze formules uitvoeren om het gemodelleerde fenomeen verder te exploreren en bijvoorbeeld voorspellingen te doen.
In dit hoofdstuk bekijken we hoe een en ander in zijn werk gaat aan de hand van drie soorten groeimodellen:
- lineaire groei
- kwadratische groei
- exponentiële groei
Hierna zijn we qua wiskunde voorbereid op ingewikkeldere modellen. Toepassingsgebieden zijn microbiële groei, reactiekinetiek en farmacokinetiek.