Onbegrensde groei: Lineaire en kwadratische groei
Voorbeelden van lineaire groei
Het wiskundige model voor lineaire groei kom je in wetenschappelijke groeistudies ook echt tegen, met name als de groei in een geselecteerd groeistadium onder gecontroleerde laboratoriumomstandigheden beschreven wordt. We geven een voorbeeld van groei van vislarven.
Lengtegroei van een vis De gemiddelde lengte L (in mm) van vislarven van de Genyonemus Lineatus, een vis uit de familie van ombervissen, na t dagen wordt goed beschreven door de wiskundige formule \[L=-0.833+0.242t\] De groeisnelheid is dus 0.242 millimeter per dag. De gemiddelde lengte na 10 resp. 40 dagen is 1.59 resp. 8.85 mm.
Bron: Miller et al. (2011), "Queenfish (Seriphus Politus) and White Croacker (Genyonemus Lineatus) Larval Growth Parameters", SCIAENIDAE LARVAL AGE AND GROWTH, CalCOFI Vol. 52, 75-79.
Een tweede voorbeeld, in dit geval van lineair verval, is een chemische reactie met nulde-orde reactiekinetiek.
Nulde-orde reactiekinetiek Bij de ontbinding van het gas distikstofmonoxide \(\mathrm{N}_2\mathrm{O}\) (ook bekend als lachgas) in stikstofgas \(\mathrm{N}_2\) en zuurstofgas \(\mathrm{O}_2\) in aanwezigheid van fijnverdeeld goudpoeder dat als katalysator optreedt \[2\mathrm{N}_2\mathrm{O}\stackrel{\mathrm{Au}}{\longrightarrow}2\mathrm{N}_2+\mathrm{O}_2\] valt op dat de reactiesnelheid niet afhangt van de uitgangs- of reactieproducten, maar constant is. De reden hiervoor is dat het goudoppervlak enkel een beperkt aantal distikstofmonoxide moleculen kan accommoderen en de concentratie hierop geen invloed heeft. Voor de concentratie \(C\) van distikstofmonoxide als functie van tijd \(t\) geldt dus \[C'(t)=-k\] voor zekere constante \(k\). De oplossing van deze differentiaalvergelijking geeft een lineaire functie \[C(t)=C_0-k\cdot t\] waarbij \(C_0\) de concentratie op tijdstip \(t=0\) is.
Tussen twee haakjes, de term 'nulde-orde' in de naamgeving van de reactiekinitiek slaat niet op de orde van de bijpassende differentiaalvergelijking. De differentiaalvergelijking heeft orde één. De toevoeging 'nulde-orde' slaat op het rechterlid van de differentiaalvergelijking en geeft aan dat de reactiesnelheid niet afhangt van de concentratie van de reagentia.
