Een formule voor het aantal bacteriën na n generaties Het discrete model van binaire deling maakt het relatief gemakkelijk om te rekenen aan bacteriekolonies. De tijd nodig voor celdeling noemt men generatietijd. Het is een maat voor de groeisnelheid van een populatie: hoe korter de generatietijd, hoe snellen de populatie groeit. De generatietijd is namelijk gelijk aan de tijd nodig om tot een verdubbeling van het aantal bacteriën te komen en wordt daarom ook verdubbelingstijd \(t_d\) genoemd. Voor veel bacteriën ligt \(t_d\) tussen 10 en 30 minuten.

Stel dat op tijdstip \(t=0\) het aantal aanwezige bacteriën gelijk is aan \(A_0\). Dan is het aantal bacteriën
na 1 generatie, \(t=t_d\): \(A_0\times 2\)
na 2 generaties, \(t=2t_d\): \(A_1\times 2=A_0\times 2\times 2=A_0\times 2^2\)
na 3 generaties, \(t=3t_d\): \(A_2\times 2=A_0\times 2\times 2\times 2=A_0\times 2^3\)
...
na \(n\) generaties \(t=n\times t_d\): \(A_0\times 2^n\)

Een algemene formule voor bacteriegroei Ondanks het feit dat celdeling stapsgewijs gebeurt, is bacteriegroei wel als een continue groei te beschouwen omdat grote aantallen cellen niet simultaan delen. We kunnen dus ook de bacteriepopulatie berekenen op tijdstippen die geen veelvoud van de generatietijd zijn. Uitgaande van een populatie van \(A_0\) cellen op tijdstip \(t=0\), is de populatiegrootte \(A(t)\) op willekeurig tijdstip bij een generatietijd \(t_d\) te berekenen met de formule \[A(t)=A_0\times 2^{\frac{t}{t_d}}\] We kunnen de formule ook opschrijven als \[A(t)=A_0\times \bigl(2^{\frac{1}{t_d}}\bigr)^t\]