Functiemachientje Bij een functie kun je denken aan een machientje dat invoer verwerkt en uitvoer produceert. Dit machientje kunnen we als volgt visualiseren:

Hierbij is het wel belangrijk dat het machientje bij een gegeven invoer maar één uitvoer oplevert en ook dat het altijd dezelfde uitvoer oplevert wanneer je dezelfde invoer aanbiedt; pas dan is het een functiemachientje. Het voorschrift kun je als etiket op het machinetje beschouwen waarop beschreven staat wat het doet.

Het argument van een functie Gegeven invoer van een functie wordt ook wel het argument van de functie genoemd; als het een variabele is dan noemt men dit ook wel de onafhankelijke variabele. Vaak wil je dan de functiewaarde, of ook wel de afhankelijke variabele, berekenen via het functievoorschrift. Bijvoorbeeld, de functie "verdubbel de invoer en tel er drie bij op" kunnen we de naam \(y\) geven en via het functievoorschrift \(y(t)=2t+3\) met een onafhankelijke variabele \(t\) definiëren. In dit voorbeeld geldt dan dat de uitvoer \(y(4)\) gelijk is aan \(2\times 4+3=8+3=11\). Voor een willekeurige argument, zeg \(x\), geldt dan dat \(y(x)=2x+3\). Als het argument een wiskundige formule is, bijvoorbeeld \(z+1\), dan is de uitvoer \(y(z+1)\) gelijk aan \(2\times (z+1)+3=2z+5\). In dit geval staat de notatie \(y(z+1)\) dus niet voor een formule in twee variabelen \(y\cdot(z+1)=y\cdot z + y\), maar is \(z+1\) het argument van de functie \(y\). Wiskundige notatie is vaak ambigu als je de context niet in beschouwing neemt!