Functies en grafieken: Data en grafieken
Grafische weergave van meetgegevens
Over waarneembare verschijnselen worden vaak meetgegevens verzameld, soms door een experiment te doen en soms door metingen in de natuur. Deze meetresultaten worden vaak in een tabel gezet waarin simultane metingen van fysische grootheden rij voor rij staan. Elke meting van een tweetal grootheden in zo'n tabel, zeg \(x\) voor de grootheid \(X\) en \(y\) voor de grootheid \(Y\), kun je zien als een koppel \((x,y)\) en opvatten als het punt in het vlak met horizontale as horende bij \(X\) en verticale as horende bij \(Y\). Als er meerdere meetpunten zijn ontstaat zo een puntengrafiek van \(Y\) uitgezet tegen \(X\). Ook worden opeenvolgende punten vaak onderling verbonden met een recht lijnstuk om zo een lijngrafiek te krijgen.
Hetzelfde kun je doen bij een functie \(f\) met een gegeven functievoorschrift. Bij elk getal \(x\) hoort een functiewaarde \(y\) bepaald door \(y=f(x)\). Als je die \(x\) en \(y\) ziet als koppel \((x,y)\) dan kun je dit ook opvatten als een punt in het \(y\)-\(x\) vlak. Als je meer van zulke punten tekent en bij opklimmende waarden van \(x\) opeenvolgende punten met rechte lijnstukjes (of nog gewaagder met gebogen lijnstukken) verbindt dan krijg je de grafiek van de functie \(f\).
Getij bij Vlissingen op 21 mei 2006 Hieronder zie je de gemeten waterniveau's bij Vlissingen op 21 mei 2006 vanaf middernacht en met tijdintervallen van twee uur. \[\begin{array}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|}\hline \text{tijdstip}&0&2&4&6&8&10&12&14&16&18&20&22&24\\ \hline
\text{niveau (cm)}&-16&-158&-178&-74&115&169&71&-80&-140&-83&41&147&72\\ \hline\end{array}\] In de puntengrafiek teken je een assenstelsel voor het waterniveau-tijdstip vlak en zet hier voor elk tijdstip een dikke punt op het punt met als coördinaten het bepaalde tijdstip en het bijpassende waterniveau. In dit voorbeeld krijg je de onderstaande grafiek.
In een lijngrafiek van de data trek je rechte lijnen tussen de meetpunten:
Bij weinig meetpunten is de lijngrafiek hoekig, maar bij tijdsintervallen van een half uur wordt deze grafiek al gladder:
In onderstaande figuur is de grafiek van het verband \[\mathrm{waterniveau}=-11+161\sin\bigl(\tfrac{1}{4}\mathrm{tijdstip}+3\bigr)+25\sin\bigl(\tfrac{1}{2}\mathrm{tijdstip}-\tfrac{3}{2}\bigr)\] getekend in blauw voor 2000 punten op het interval \([0,24]\) samen met de rode puntengrafiek van de meetgegevens. De grafiek van de functie is een vloeiende kromme die best wel goed past bij de meetgegevens, d.w.z. voor de gemeten tijdstippen functiewaarden opleveren die dicht liggen bij de meetpunten. Daarom spreken we van een fit van de meetgegevens.
Je kunt het verloop van de grafiek van de functie beschrijven met woorden zoals stijgen, dalen, maximum en minimum. Bijvoorbeeld op 21 mei 2006 werd in Vlissingen bij vloed het hoogste waterniveau bereikt rond de klok van tien uur 's morgens en tien uur 's avonds.