Verticaal vermenigvuldigen

Functies en grafieken: Transformaties van grafieken en functies

Verticaal vermenigvuldigen

Voor elke functie $f$ en elk getal $a\neq 0$ wordt de grafiek van de functie $g$ gedefinieerd door $g(x)=a\cdot f(x)$ verkregen uit de grafiek van $f$ door deze verticaal met $a$ te vermenigvuldigen: de verticale coördinaat wordt met $a$ vermenigvuldigd.

Als $a>0$ , dan gaat het om uitrekken of krimpen van de grafiek t.o.v. de horizontale as.
Als $a<0$ , dan komen alle punten aan de andere kant van de horizontale as te liggen.
Een speciaal geval is $a=-1$ : dan wordt de grafiek van $f$ gespiegeld in de horizontale as.

Als $\bigl(x,f(x)\bigr)$ een punt op de grafiek van $f$ is, dan is $\bigl(x,g(x)\bigr)=\bigl(x,a\cdot f(x)\bigr)$ een punt op de grafiek van $g$ : voor dezelfde horizontale coördinaat is de verticale coördinaat met $a$ vermenigvuldigd.

In onderstaande figuur staan de grafieken van $x\mapsto x(x+1)(x-2)$ , $x \mapsto 2x(x+1)(x-2)$ en $x \mapsto -x(x+1)(x-2)$ .

De rode grafiek van $x \mapsto 2x(x+1)(x-2)$ krijg je door de blauwe grafiek van $x\mapsto x(x+1)(x-2)$ verticaal met een factor $2$ uit te rekken ( $a=2$ ).

De groene grafiek van $x \mapsto -x(x+1)(x-2)$ krijg je door de blauwe grafiek van $x\mapsto x(x+1)(x-2)$ te spiegelen in de horizontale ( $a=-1$ ).

verticale vermenigvuldiging