Basisfuncties: Machtsfuncties
Machtsfuncties met negatieve gehele exponenten
Een machtsfunctie met een negatieve gehele exponent kan volgens de rekenregels geschreven worden als een quotiënt van een constante functie en een machtsfunctie met een natuurlijk getal als exponent. In formulevorm: \[f(x)=c\cdot x^{-n}=\frac{c}{x^n}\quad\text{voor }n=1,2,3,\ldots\] De grafiek van een dergelijke machtsfunctie ziet er anders uit dan de grafiek met een machtsfunctie met een natuurlijke getal groter dan 1 als exponent.
Grafiek van een machtsfunctie met een negatief geheel getal als exponent De vorm van de grafiek van de functie \(f(x)=c\cdot x^n\) met een negatief geheel getal als exponent hangt af van het even of oneven zijn van \(n\). Zie onderstaande interactieve figuren. Ze laten zien dat de karakteristieken van de machtsfunctie hierdoor ook verschillen.
negatieve even exponent
De machtsfunctie \(f(x)=x^{-n}\) met een even natuurlijk getal \(n\) ongelijk \(0\) is een even functie
met bereik \(\ivoo{0}{\infty}\).
negatieve oneven exponent
De machtsfunctie \(f(x)=x^{-n}\) met een oneven natuurlijk getal \(n\) ongelijk \(1\) is een oneven functie met bereik \(\mathbb{R}\backslash\{0\}\).
