Waarom de eis van onvereenvoudigbaarheid van een breuk als exponent Je vraagt je misschien af waarom we nadruk leggen op een onvereenvoudigbare breuk als exponent. Maar als we dit niet doen, dan krijgen we rare situaties. Het volgende voorbeeld illustreert dit.

Voor de machtsfunctie \(x\mapsto x^\frac{1}{2}\) bestaat het domein uit niet-negatieve getallen; er is geen reëel getal dat gelijk kan zijn aan \((-2)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-2}\). Maar de machtsfunctie \(x\mapsto x^\frac{2}{4}\) zou met bovenstaande definitie wel voor alle reële getallen bestaan. Bijvoorbeeld zou dan \((-2)^{\frac{2}{4}}=\left((-2)^{2}\right)^{\frac{1}{4}}=4^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{4}\).
Omdat \(\tfrac{2}{4}=\tfrac{1}{2}\) zouden we dan voor equivalente breuken twee verschillende resultaten hebben en dat kunnen we niet accepteren binnen de wiskunde. Om het wiskundebouwwerk consistent te houden moeten we wel afspreken dat exponenten met breuken eerst volledig vereenvoudigd worden.