Basisfuncties: Machtsfuncties
Vergelijkingen met machtsfuncties
Oplossen van een vergelijking met machtsfuncties Het opsporen van reële oplossingen van een vergelijking met een machtsfunctie in de vorm
Voor een vergelijking met een machtsfunctie met een natuurlijk getal ongelijk aan als exponent, komt de oplossingsmethode neer op het gebruik van de -de machtswortel. Voor het vinden van numerieke waarden heb je meestal een rekenmachine nodig.
Machtsvergelijking met een natuurlijk getal groter dan 1 als exponent De grafiek van de functie met een natuurlijk getal groter dan hangt af van het even of oneven zijn van de exponent . Dat zie je in het onderstaande interactieve diagram. Hierin is ook de horizontale lijn , voor zeker getal , te manipuleren. Door hiermee te spelen is snel in te zien hoeveel reële oplossingen van een vergelijking er zijn.
even exponent (even )
De vergelijking heeft geen oplossing als .
Er zijn twee oplossingen als , nl. .
Als , dan is de enige oplossing .
oneven exponent (oneven )
De vergelijking heeft altijd één oplossing.
Als , dan .
Als , dan .
Machtsvergelijking met een positieve onvereenvoudigbare breuk als exponent De grafiek van de functie met een positieve onvereenvoudigbare breuk als exponent hangt af van het even of oneven zijn van en bij oneven ook nog van het even of oneven zijn van . Dat zie je in het onderstaande interactieve diagram. Hierin is ook de horizontale lijn , voor zeker getal , te manipuleren. Door hiermee te spelen is snel in te zien hoeveel reële oplossingen van een vergelijking er zijn.
even noemer in de exponent (even )
De vergelijking heeft geen oplossing als .
Als , dan één oplossing: .
Als , dan één oplossing: .
oneven noemer in de exponent (oneven )
Als , dan .
Als en oneven, dan .
Als en even, dan twee oplossingen: en .
Als en oneven, dan .
Als en even, dan zijn er geen oplossingen.