Basisfuncties: Machtsfuncties
Transformaties van machtsfuncties
Transformatie van een machtsfunctie Door horizontale en verticale verschuiving en door verticale schaling van de grafiek van de machtsfunctie \(f(x)=x^p\) kan de grafiek gemaakt worden van de functie \[g(x)=a\cdot (x+c)^p + d\quad\text{met parameters }a,c,d\text.\] Voor \(p=-1\) kan zo een willekeurige gebroken lineaire functie geconstrueerd worden en voor \(p=2\) wordt op deze manier een willekeurige kwadratische functie gemaakt.
Ter illustratie bekijken we de horizontale en verticale verschuiving alsmede de verticale schaling van de grafiek van de machtsfunctie \(f(x)=x^3\).
\(\phantom{x}\)
Verticale verschuiving
We verschuiven de grafiek van \(f(x)=x^3\) verticaal met \(\blue{d}\).
De nieuwe functie wordt \[g(x)=x^3+\blue{d}\] Het symmetriepunt van \(g\) is \((0,\blue{d})\), d.w.z de grafiek van \(g\) verandert niet bij puntspiegeling in \((0,\blue{d})\).
\(\phantom{x}\)
Horizontale verschuiving
We verschuiven de grafiek van \(f(x)=x^3\) horizontaal met \(\blue{c}\).
De nieuwe functie wordt \[g(x)=(x+\blue{c})^3\] Het symmetriepunt van \(g\) is \((-\blue{d},0)\), d.w.z de grafiek van \(g\) verandert niet bij puntspiegeling in \((-\blue{d},0)\).
\(\phantom{x}\)
Verticale schaling
We schalen de grafiek van \(f(x)=x^3\) verticaal met \(\blue{a}\).
De nieuwe functie wordt \[g(x)=\blue{a}\cdot x^3\] Het symmetriepunt van de machtsfunctie blijft op zijn plaats.
Als \(a=-1\), dan is de grafiek van \(g\) de gespiegelde van de grafiek van \(f\) in de horizontale as, maar ook in de verticale as.
