Transformaties van machtsfuncties

Basisfuncties: Machtsfuncties

Transformaties van machtsfuncties

Door horizontale en verticale verschuiving en door verticale schaling van de grafiek van de machtsfunctie $f(x)=x^p$ kan de grafiek gemaakt worden van de functie $g(x)=a\cdot (x+c)^p + d\quad\text{met parameters }a,c,d\text.$ Voor $p=-1$ kan zo een willekeurige gebroken lineaire functie geconstrueerd worden en voor $p=2$ wordt op deze manier een willekeurige kwadratische functie gemaakt.

Ter illustratie bekijken we de horizontale en verticale verschuiving alsmede de verticale schaling van de grafiek van de machtsfunctie $f(x)=x^3$ .

$\phantom{x}$

Verticale verschuiving

We verschuiven de grafiek van $f(x)=x^3$ verticaal met $\blue{d}$ .

De nieuwe functie wordt $g(x)=x^3+\blue{d}$ Het symmetriepunt van $g$ is $(0,\blue{d})$ , d.w.z de grafiek van $g$ verandert niet bij puntspiegeling in $(0,\blue{d})$ .

GeoGebra

$\phantom{x}$

Horizontale verschuiving

We verschuiven de grafiek van $f(x)=x^3$ horizontaal met $\blue{c}$ .

De nieuwe functie wordt $g(x)=(x+\blue{c})^3$ Het symmetriepunt van $g$ is $(-\blue{d},0)$ , d.w.z de grafiek van $g$ verandert niet bij puntspiegeling in $(-\blue{d},0)$ .

GeoGebra

$\phantom{x}$

Verticale schaling

We schalen de grafiek van $f(x)=x^3$ verticaal met $\blue{a}$ .

De nieuwe functie wordt $g(x)=\blue{a}\cdot x^3$ Het symmetriepunt van de machtsfunctie blijft op zijn plaats.
Als $a=-1$ , dan is de grafiek van $g$ de gespiegelde van de grafiek van $f$ in de horizontale as, maar ook in de verticale as.

GeoGebra