In onderstaande diagrammen zijn de grafieken van \(x^2-4x^{\frac{1}{2}}\), \(x^2\) en \(4x^{\frac{1}{2}}\) getekend; links op het interval \([0,8]\) en rechts op het interval \([40,48]\).

Door de grafieken onderling te vergelijken zien we dat de grafiek van \(f(x)=x^2-4x^{\frac{1}{2}}\) voor \(x\) dicht bij \(0\) lijkt op de grafiek van \(-4x^{\frac{1}{2}}\) en voor grote \(x\) juist meer lijkt op de grafiek van \(x^2\).

Met andere woorden, de functie \(f(x)=x^2-4x^{\frac{1}{2}}\) lijkt voor \(x\) dicht bij \(0\) op de functie \(x\mapsto -4x^{\frac{1}{2}}\) en voor grote \(x\) juist meer op de functie \(x\mapsto x^2\).

Dit is ook in te zien door een van de machten als factor naar buiten te halen.

Uit \(f(x)=x^2-4x^{\frac{1}{2}}=-4x^{\frac{1}{2}}\cdot \left(1-\tfrac{1}{4}x^{\frac{3}{2}}\right)\) volgt dat voor kleine \(x\) de term \(x^{\frac{3}{2}}\) zeer klein is (in ieder geval veel kleiner dan \(x^{\frac{1}{2}}\)) en de uitdrukking tussen de haakjes dicht bij \(1\) ligt. Dan lijkt \(f(x)\) dus op \(x\mapsto -4x^{\frac{1}{2}}\).

Uit \(f(x)=x^2-4x^{\frac{1}{2}}=x^2\cdot \left(1-4x^{-\frac{3}{2}}\right)\) volgt dat voor grote \(x\) de term \(x^{-\frac{3}{2}}\) zeer klein is en de uitdrukking tussen de haakjes dicht bij \(1\) ligt. Dan lijkt \(f(x)\) dus op \(x\mapsto x^2\).