In onderstaande diagrammen zijn de grafieken van $x^2-4x^{\frac{1}{2}}$, $x^2$ en $4x^{\frac{1}{2}}$ getekend; links op het interval $[0,8]$ en rechts op het interval $[40,48]$.

Door de grafieken onderling te vergelijken zien we dat de grafiek van $f(x)=x^2-4x^{\frac{1}{2}}$ voor $x$ dicht bij $0$ lijkt op de grafiek van $-4x^{\frac{1}{2}}$ en voor grote $x$ juist meer lijkt op de grafiek van $x^2$.

Met andere woorden, de functie $f(x)=x^2-4x^{\frac{1}{2}}$ lijkt voor $x$ dicht bij $0$ op de functie $x\mapsto -4x^{\frac{1}{2}}$ en voor grote $x$ juist meer op de functie $x\mapsto x^2$.

Dit is ook in te zien door een van de machten als factor naar buiten te halen.

Uit $f(x)=x^2-4x^{\frac{1}{2}}=-4x^{\frac{1}{2}}\cdot \left(1-\tfrac{1}{4}x^{\frac{3}{2}}\right)$ volgt dat voor kleine $x$ de term $x^{\frac{3}{2}}$ zeer klein is (in ieder geval veel kleiner dan $x^{\frac{1}{2}}$) en de uitdrukking tussen de haakjes dicht bij $1$ ligt. Dan lijkt $f(x)$ dus op $x\mapsto -4x^{\frac{1}{2}}$.

Uit $f(x)=x^2-4x^{\frac{1}{2}}=x^2\cdot \left(1-4x^{-\frac{3}{2}}\right)$ volgt dat voor grote $x$ de term $x^{-\frac{3}{2}}$ zeer klein is en de uitdrukking tussen de haakjes dicht bij $1$ ligt. Dan lijkt $f(x)$ dus op $x\mapsto x^2$.