\(x<-5 \lor x > 2\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-10 > -3 x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-10 = -3 x \) oftwel \( x^2+3 x-10 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{-3\pm \sqrt{(-3)^2-4 \cdot 1 \cdot -10}}{2}\\ \\ &=\frac{-3\pm \sqrt{49}}{2}\\ \\ &=\frac{-3\pm 7}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-5\quad \text{of}\quad x=2\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-5\), bijvoorbeeld \(x=-7\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-7)^2-10=39\] Het rechterlid heeft als waarde \[-3 \cdot -7=21\] dus voor \(x<-5\) geldt dat \(x^2-10 > -3 x\). Nu kiezen we een waarde \(-5<x<2\), bijvoorbeeld \(x=-4\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-4)^2-10=6\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[-3\cdot -4=12\] Dus voor \(-5<x<2\) is \(x^2-10 < -3 x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>2\), bijvoorbeeld \(x=3\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(3)^2-10=-1\] en het rechterlid heeft de waarde \[-3 \cdot 3=-9\] Dus voor \(x>2\) is \(x^2-10>-3 x\). We weten nu dus dat \[x^2-10 > -3 x\] als \(x<-5\) of \(x>2\).