\(x<-3 \lor x > 4\)

We hebben de ongelijkheid \[x^2-12 > x\] maar eerst lossen we onderstaande gelijkheid op: \(x^2-12 = x \) oftwel \( x^2-x-12 =0\). Dit doen we m.b.v. de abc-formule:
\[\begin{aligned} x&=\frac{1\pm \sqrt{(1)^2-4 \cdot 1 \cdot -12}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm \sqrt{49}}{2}\\ \\ &=\frac{1\pm 7}{2}\end{aligned}\] Dus: \[x=-3\quad \text{of}\quad x=4\] Nu moeten we kijken wanneer de ongelijkheid van kracht is. Eerst nemen we een waarde \(x<-3\), bijvoorbeeld \(x=-5\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde: \[(-5)^2-12=13\] Het rechterlid heeft als waarde \[1 \cdot -5=-5\] dus voor \(x<-3\) geldt dat \(x^2-12 > x\). Nu kiezen we een waarde \(-3<x<4\), bijvoorbeeld \(x=-2\). Het linkerlid van de ongelijkheid heeft dan als waarde \[(-2)^2-12=-8\] Het rechterlid van de ongelijkheid heeft dan de waarde \[1\cdot -2=-2\] Dus voor \(-3<x<4\) is \(x^2-12 < x\). Nu kiezen we nog een waarde \(x>4\), bijvoorbeeld \(x=5\). Dan heeft het linkerlid de waarde \[(5)^2-12=13\] en het rechterlid heeft de waarde \[1 \cdot 5=5\] Dus voor \(x>4\) is \(x^2-12>x\). We weten nu dus dat \[x^2-12 > x\] als \(x<-3\) of \(x>4\).